Aus wie vielen Summanden kann die Summe 48 höchstens gebildet werden?
7 Antworten
Hallo,
wenn die Summanden aus der Menge der natürlichen Zahlen ohne Null stammen, aus 48, nämlich 1+1+...+1
Läßt Du die Null zu, aus unendlich vielen.
Interessant wird es höchstens, wenn die Summanden aus der Menge der natürlichen Zahlen ohne Null stammen und alle unterschiedlich sein müssen.
Aber auch dies ist leicht zu lösen, weil Du die Höchstzahl dadurch erreichst, daß Du möglichst kleine Summanden nimmst, also 1+2+3+4 usw.
Auf diese Weise kämst Du bis 1+2+...+9, was allerdings nur 45, also 3 zu wenig ergeben würde.
Du müßtest die Reihe deshalb mit 12 beschließen anstatt mit 9:
1+2+3+4+5+6+7+8+12=48
Das ergibt 9 unterschiedliche Summanden.
Herzliche Grüße,
Willy
Klar. Deshalb werde ich den Deibel tun, das hier durchzurechnen.
Jedenfalls ist dieses Summenproblem dann auf keinen Fall mehr trivial.
Absolut.Ich finde,Mathe ist nicht nur monotones Rechnen.Vielmehr sollte Mathe auch im Bezug auf Kreativität und Vielfalt verstanden werden.
Mit den Formeln der Kombinatorik wäre das auch kein sooo großer Aufwand.
PS: (...aber immer noch groß genug, um ihn nicht zu konsumieren)
Gibt kein Maximum.
Aus unendlich vielen ;-)
Es sei denn, es gibt bestimmte Bedingungen für diese Summanden, z.B. natürliche Zahlen oder so...
Aber so, wie deine Frage geschrieben ist, ohne irgendwelche Bedingungen, da gibt es unendlich viele Möglichkeiten und unendlich viele Summanden aus denen die Summe 48 erzeugt werden kann.
Die Summanden sind unlimitiert,unendlich.
Wenn allerdings da stünde:,,Aus wie vielen Summanden natürlicher Zahlen....?",wäre die Lösung 48(1+1......+1)
LG
Gibt es keine Einschränkungen, dann gibt es kein Maximum.
Sind nur natürliche Zahlen erlaubt, dann ist die maximale Anzahl natürlich 48.
(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 usw.)
Interessant wäre noch, auf wie viele Arten sich die 48 durch Summieren beliebiger Elemente aus der Menge der natürlichen Zahlen zwischen 1 und 48 darstellen läßt.
Mit einem Summanden wäre das nur die 48.
Mit zwei Summanden ginge es von 1+47 bis 24+24, wenn wir Summen wie 3+45 und 45+3 dem Kommutativgesetz entsprechend als gleich betrachten.
Mit 48 Summanden gibt es nur die 1+1+...+1.
Mit 47 gibt es auch nur eine, indem eine 1 durch eine 2 ersetzt wird, wenn man all die Permutationen, also ob diese 2 an 1., 2. bis 47. Stelle steht, außen vor läßt usw.
Willy