Zerlege die Zahl 200 so in zwei Summanden...?
"Zerlege die Zahl 200 so in zwei Summanden, dass die Summe der reziproken Werte dieser Summanden gleich den reziproken Wert von 42 ist."
Wie rechne ich dies aus?
4 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
(1) x+y = 200
(2) 1/x + 1/y = 1/42.
Aus (1) folgt (3) y = 200 - x
Dies für y einsetzen in (2)
(4) 1/x + 1/(200 - x) = 1/42
(200 - x)/x(200 - x) + x/x(200-x) = 1/42
200 -x + x/x(200 -x) = 1/42
200/x(200-x) = 1/42 ---> teilen durch 200 links wie rechts
1/x(200-x) = 1/8400
x(200-x) = 8400
200x - x² = 8400
x² - 200x + 8400 = 0
(x - 140) (x - 60) = 0
x=140, y = 200 - 140 = 60
und
x= 60, y= 200-60 = 140
Kontolle:
1/140 + 1/60 = 1/42.........PASST.
Gruß
Henzy
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
1/42 = 1/x + 1/(200-x)
-> 140 + 60
Eine Gleichung oder ein Lineares Gleichungssystem aus zwei Variablen (=Summanden)
Gruß
x + y = 200
1/x + 1/y = 1/42