Auftrieb der Kugel berechnen? KNOBELAUFGABE?
Hey,
Als Übung soll ich folgende Aufgabe als Übung bearbeiten, doch ich komme nicht auf die Lösung… Wäre nett von euch wenn ihr mir eure Lösung zu der Aufgabe vorstellen könntet.
Vielen Dank schonmal im Voraus
2 Antworten
Wie immer, wenn man etwas nicht versteht, machtz man sich eine Skizze oder eine Tabelle. So sieht es zuerst aus:
so sieht es danach aus:
Eingetragen habe ich die Kräfte, die hier wirken:
Fg1 : Gewichtskraft Kugel 1
Fg2: Gewichtskraft der Alukugel
Fa: Auftriebskraft, die auf jede Kugel wirkt. Wegen gleichem Volumen ist die bei beiden Kugeln gleich-
Fs: Strömungswiderstand. Wegen gleichem Volumen und gleichem v ist der Betrag in beiden Fällen gleich, bloß die Richtung ist anders.
Nun stellen wir die Gleichung für beide Fälle auf:
vorher:
Fg1 + Fg2 = 2Fa + 2Fs
nachher:
Fa = Fs + Fg1
Da wir zum Strömungsiwderstand Fs gar nichts sagen können, eliminiere ich den als erstes:
Aus Fg1 + Fg2 = 2Fa + 2Fs folgt:
2Fs = Fg1 + Fg2 - 2Fa
Aus Fa = Fs + Fg1 folgt:
2Fs = 2Fa - 2Fg1
Das setzen wir gleich und erhalten:
Fg1 + Fg2 - 2Fa = 2Fa - 2Fg1
und sortieren:
3Fg1 + Fg2 = 4Fa
Jetzt sind wir schon ein Stück weiter. Da wir aber die Dichte von Kugel 1 suchen, müssen wir nun die Kräfte weiter auflösen:
Fg1 = V * ρ1 * g
Fg2 = V * ρ_alu * g
Fa = V * ρ_wasser * g
und setzen das ein:
3 * V * ρ1 * g + V * ρ_alu * g = V * ρ_wasser * g
wir können mit V * g kürzen:
3 ρ1 + ρ_alu = 4 ρ_wasser
und nach ρ1 auflösen:
ρ1 = (4 ρ_wasser - ρ_alu) / 3 = (4000 - 2700) / 3 kg/m^3 = 433 kg/m^3
Ich hoffe, da ist kein Fehler drin.
Eins vorweg: ich hab keine Ahnung.
Aber nach Gefühl würde ich sagen, daß die obere Kugel eine Dichte von 150 kg/m³ haben müsste.
Weil: obere Kugel 900 kg, untere Kugel 1100 kg, nichts passiert, alles schwimmt
untere Kugel 1200 kg/m³, beide sinken mit 100 kg nach unten, wenn untere Kugel weg, dann mit 100 kg (oder wie die richtige Einheit heißt) nach oben.
Also unten das doppelte schwerer, wie es oben leichter als Wasser ist.
800kg/1400
700 kg/ 1600
600 kg/ 1800
500 kg/ 2000
400 kg/ 2200 kg/m³
300 kg / 2400
200 kg/ 2600
150 kg / 2700 kg/ m³
1000 - 150 = 850
1000 + 850 x 2 = 2700 kg/m³ für die Alukugel