Aufgabe zu Stoßdämpfern unlogisch?
Hallo, wir haben folgenden Aufgabe bekommen:
Bei einem gut gefederten Auto der Masse mA = 1000 kg sind die Stoßdämpfer kaputt (d. h. der Wagen kann ungedämpft schwingen). Wenn der Fahrer (mF = 70 kg) sich in das Auto setzt, sinkt der Schwerpunkt um 3 mm ab.
Mit der Aufgabe
d) Wie groß dürfen die Schwingungsamplituden maximal sein, bevor das Auto abhebt? (Vernachlässigen Sie das Gewicht der an den Federn hängenden Reifen.)
Das verstehe ich nicht ganz. Ich hätte gesagt das Auto hebt genau dann ab, wenn die Federkraft auf die Achse+Räder so groß ist, dass sie ihre Gewichtskraft kompensiert. Aber weder ist ein Gewicht für die Räder gegeben, ganz im Gegenteil, sie sollen vernachlässigt werden.
Was aber bringt das Auto dann zum abheben. Ich hatte kurz überlegt, ob in diesem Fall die Federkraft, die bei der maximalen Auslenkung an der Achse greift= Gewichtskraft des Autos+Fahrer ist, aber das würde mehr oder minder heißen, dass die Feder am Gewicht des Autos+Fahrers von oben zieht, aber sie drückt von unten dagegen.
Mir erscheint die Aufgabe daher sinnlos und nicht lösbar.
Hat jemand einen sinnvollen Ansatz für mich?
Danke im Voraus!
1 Antwort
Der Wagen hebt dann ab, wenn die Beschleunigung nach oben grösser ist als g (Erdbeschleunigung). Aus den ersten beiden Sätzen folgt die Federkonstante und die Frequenz der ungedämpften Schwingung. Nun die maximale Beschleunigung bestimmen, die von der Amplitude abhängt (Auslenkung zweimal nach der Zeit ableiten). Falls noch etwas unklar, einfach nachfragen.
--- Ergänzung
Grenzfall, wo die maximale Beschleunigung betragsmässig gleich der Erdbeschleunigung ist:
Das ist gleichbedeutend damit, dass die Amplitude grösser ist als die statische Stauchung der Feder durch die Gewichtskraft.
Ja, das bereitet mir auch gerade etwas Kopfzerbrechen. Ich meine, mich an analoge Aufgaben zu erinnern, wo das dann die Lösung war. Ein Gegenstand im Auto würde abheben, aber die Räder verlieren deshalb noch nicht den Kontakt zur Strasse.
Der Kontakt zur Strasse ginge verlorgen, wenn die Federn länger werden als ihre entspannte Länge. Das hinge dann auch ab von der Zuladung. Ohne Zuladung: die Amplitude müsste grösser sein als m*g/D (der Federweg im statischen Fall).
Danke dir nochmal. Ich bin selbst auch sehr verwirrt, weil dieses "Abheben im Auto" doch eigentlich nur bei Kontrahieren der Feder passieren würde, wenn also sozusagen die Beschleunigung des Wagens nach unten größer wäre, als die Gegenstände im Auto fallen. Ich glaube aber nicht, dass das gefragt ist... Du schriebtest ? ja bereits, dass die "Beschleunigung nach oben größer ist als g". Ich bin mir gerade nicht mal im Klaren darüber, was es überhaupt für einen Körper heißt, abzuheben. Dem Kontakt zum Boden verlieren scheint mir da eine sehr natürliche Definition. Aber wenn die Reifen nix wiegen, dann hebt es doch ab, in dem Moment, wo die Feder sich nach oben bewegt, denn sie zieht ja ein masseloses Achse+Räder nach oben.
"Wir stehn selbst enttäuscht und sehn betroffen, den Vorhang zu, und alle Fragen offen"
Ich bin selbst auch sehr verwirrt, weil dieses "Abheben im Auto" doch eigentlich nur bei Kontrahieren der Feder passieren würde, wenn also sozusagen die Beschleunigung des Wagens nach unten größer wäre, als die Gegenstände im Auto fallen.
Ja, da hast Du recht.
Ich hab's mir nochmals überlegt und denke, das Kriterium mit der maximalen Beschleunigung ist richtig: betrachte zuerst den Fall, wo die Feder/die Räder an der Strasse befestigt wären. Dann könnte das Auto beliebig schwingen. Wenn die Beschleunigung des Wagens nach unten grösser ist als g, bedeutet das, dass die Federn eine Kraft auf das Auto nach unten ausüben müssen (das Auto nach unten ziehen). Sind die Federn und Räder masselos, ziehen also auch die Federn an der Strasse. Ohne befestigte Federn hebt das Auto ab.
Dieses Kriterium - maximale Beschleunigung grösser als g - ist gleichbedeutend damit, dass die Amplitude grösser wird als die statische Stauchung der Feder durch die Gewichtskraft des Autos. Denn wird die Feder über ihre entspannte Länge "gedehnt", zieht sie nach unten. Formelmässig habe ich das oben in der Antwort ergänzt.
Wir stehn selbst enttäuscht und sehn betroffen, den Vorhang zu, und alle Fragen offen"
:-) Ich hoffe, vielleicht doch nicht ganz;-)
Vielen Dank!! Finde diese Herangesehensweise weitaus einleutender!
Danke dir. Heißt das also, dass gar nicht danach gefragt ist, wann die Reifen den Kontakt verlieren (das tun sie nämlich garnicht), sondern wann die Beschleuigung so groß ist, dass man sozusagen kurzzeitig schwerelos ist bzw, "abhebt" ?