Aufgabe 7 mithilfe von Quadratischer Regression lösen?
Das Thema ist ganz neu, und ich weiß nicht wie das funktioniert. Weiß jemand wie man vorgehen soll? Vielleicht ein Beispiel erklärt? Danke im Voraus
2 Antworten
Ich weiß nicht, wie tief ihr da einsteigt. Lineare oder quadratische Regressionen können mittels GTR oder div. Onlineprogramme berechnet werden, ohne dass man die grundlegende Theorie beherrscht.
Um die Grundlagen zu verstehen, muss man sich mit der Methode der kleinsten Quadrate beschäftigen. Das bedeutet im vorliegenden Fall, dass die Quadratsumme der Abstände der Punkte (Abstände zwischen Modell (hier Parabel) und Messwert (Koordinaten)) in y-Richtung minimiert wird. Als Ergebnis erhält man die Parameter a, b und c der zu den Messwerten bestgeschätzten Parabel.
Die Rechnung ist aufwendig und übernimmt meist ein Rechenprogramm. Ein bischen was zu den Grundlagen findet man z.B. hier:
https://docplayer.org/37086369-Regressionsrechnung-die-methode-der-kleinsten-quadrate.html
Ab Seite 40 ist die quadratische Regression mit Beispiel erläutert.
ich glaube, du sollst das Minimum der Funktion e(a) finden:, wobei f_a(x) die Funktion mit dem Parameter a ist... du müsstest also irgendwie eine Vermutung haben, welche Funktion so ungefähr passt... vielleicht die da:
Du suchst also denjenigen Scharparameter, für den die Summe der Fehlerquadrate minimal ist...
oder? bin mir nicht sicher...
mühsam... WolframAlpha macht sowas... man sollte noch die y-Werte der Punkte um 6 nach unten schieben, damit man nicht zwei Parameter hat...
WolframAlpha schlägtvor...
das ist das a, für das die Summe der Fehlerquadrate minimal wird...
WolframAlpha kann übrigens auch bei mehreren Parametern ein Minimum finden... Bsp.:
Wie soll das funktionieren