As einer Geraden und einem Punkt eine Normalengleichung aufstellen?
Moin Leute, wir haben eine Aufgabe die lautet: Die gerade g: x= (2 ; -1 ; 1) + t× (2;2;3) verläuft orthogonal zu E, der Punkt (2/3/3) liegt in E ( die zahlen bei der geradengleichung sind vektoren, d.h. untereinander geschrieben) Bestimmen sie die Normalengleichung ICH habe dieses Ergebnis raus E:x= (2;3;3) +r×(0; -4; -2) + s×(2; -2; -1) Stimmt das?
2 Antworten
Dazu müssen die Richtungsvektoren von E senkrecht auf dem Richtungsvektor von g stehen. Berechnen wir die Skalarprodukte:
(2;2;3) · (0;-4;-2) = 0 - 8 - 6 = -14 ≠ 0, also nicht senkrecht.
(2;2;3) · (2;-2;-1) = 4 - 4 - 3 = -3 ≠ 0, also nicht senkrecht.
Ist die Normalenform der Ebenengleichung gesucht? Was du angegeben hast, ist die Punkt-Richtungs-Form; diese müsste dann noch in die Normalenform umgerechnet werden.
Aber es geht auch einfacher: die Aufgabenstellung nennt ja schon einen Vektor, der senkrecht auf E steht sowie einen Punkt, der auf E liegt. Damit lässt sich die Ebenengleichung in Normalenform sofort angeben.
ich glaube das stimmt nicht; außerdem ist E nicht in Normalenform;
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in Koordinatenform
E: 2x+2y+3z = a
a berechnen durch einsetzen von P
dann von Koordinatenform in Normalenform wandeln.