Argument von 0.5i?

Das Argument berechnet sich doch wie folgt:

arg(z) = arctan(b/a)

mit z = 0.5i also

arctan(0.5/0) und durch Null teilen geht bekanntlich nicht..

In der Lösung steht aber arccos(0)=pi/2...

Woher das arccos und die Null ?!

Answer 1

[Maxi170703]

Der Arctan(x) geht ja für x -> oo gegen Pi/2. Man kann sich das aber auch überlegen, wenn man sich die Zahl in der komplexen Ebene vorstellt, dass da der Winkel 90 Grad ist, weil die Zahl auf der imaginären Achse (positiv) liegt. Mit dem arccos geht es aber auch. Die Ankathete ist ja 0, wegen Realteil 0.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Wenn der Realteil Null ist, dann erhält man im komplexen Zeigerdiagramm einen Pfeil, der senkrecht auf der x-Achse steht, also im 90° Winkel.

Bogenmaß(90°) = pi/2

Für die Verwendung des arctan() gilt, dass der Realteil nicht Null sein darf. Für die Fälle R=0 ist in vielen Formelsammlungen diese Darstellung zu finden.

Um das zu umgehen hat man sich hier am Cosinus bedient. Mithilfe der Eulerschen Identität kann eine komplexe Zahl auch als

$e^{i\varphi}=\cos\left(\ \varphi\right)+i\cdot\sin\left(\varphi\right)$

dargestellt werden. Dabei spiegelt der Cosinus den Realteil und Sinus den Imaginärteil wider. Deine gegebene Zahl z weist keinen solchen Realteil auf.
Daraus folgt: cos(phi) = 0.
Um jetzt auf den Winkel phi zu kommen wendet man die Umkehrfunktion des Cosinus an, den Arkus-Cosinus: arccos(0) = pi/2