ermittle alle lösungen der gleichung cos(x) =-0,2?
3 Antworten
Einen entsprechenden Winkel im Bereich [0; π] bekommt man mit der arccos-Funktion (auf Taschenrechnern oftmals mit „cos⁻¹“ bezeichnet).
Einen weiteren Winkel im Bereich [0; π] erhält man wegen cos(x) = cos(-x) durch x₂ = -x₁.
Damit hat man dann alle Winkel im Bereich [-π; π] gefunden. Alle weiteren Lösungen erhält man aufgrund der 2π-Periodizität der cos-Funktion, indem man zu den gefundenen Lösungen ein Vielfaches von 2π addiert.
Dementsprechend erhält man also für die Lösungen der Gleichung cos(x) = -0,2:
(für ganze Zahlen k)
============
2 ⋅ k ⋅ π + 1,3695 (mit ganzen Zahlen k) passt hier nicht zu Teilaufgabe b). Was da schiefgelaufen ist, kann man erkennen, indem man einfach mal cos(1,3695) berechnet.
Da wurde wohl versehentlich versucht, die Lösungen der Gleichung cos(x) = 0,2 zu berechnen, statt die Lösungen der Gleichung cos(x) = -0,2.
[Außerdem wurden die Lösungen 2 ⋅ k ⋅ π - 1,3695 (mit ganzen Zahlen k) vergessen, sodass es noch nicht einmal alle Lösungen der Gleichung cos(x) = 0,2 sind.]
Mit dem Taschenrechner kommst du nur begrenzt weiter, weil es dafür unendlich viele Lösungen gibt. Lass mal einen Graphen bei y=-0,2 zusätzlich zu y=cos (x) einzeichnen, dann siehst du warum.
In den Taschenrechner: arccos(-0,2)
Dann musst Du zusätzlich noch Dein Gehirn einschalten, und überlegen, wie sich die Cosinus-Kurve verhält, und ob sie öfter als 1 mal diesen Wert -0.2 annehmen kann und wenn ja, dann wo.