Alle Nullstellen (Sinusfunktion) in riesigen Intervall finden?
Wie kann ich die Anzahl aller Nullstellen einer Sinusfunktion 2sin(x)-1 im intervall [0;100] rechnerisch bestimmen?
2 Antworten
f(x) = 2 * sin(x) - 1
2 * sin(x) - 1 = 0
x = arcsin (1 / 2)
Die Sinusfunktion sin(x) ist 2 - Pi - periodisch, also :
x = arcsin(1 / 2) + 2 * pi * n mit n Element der ganzen Zahlen einschließlich Null
Nun musst du nur noch ermitteln, für welche n die Nullstelle x im Intervall [0; 100] liegt.
Die Nullstellen der Funktion im Intervall [0 ; ∞) lauten:
x = (1/6) * π * (1 + 12 * k), k ϵ N₀ ∪ x = (1/6) * π * (5 + 12 * k), k ϵ N₀
Um die Anzahl der Nullstellen im Intervall [0 ; 100] zu bestimmen kannst Du 2 Ungleichungen (1/6) * π * (1 + 12 * k) <= 100 und (1/6) * π * (5 + 12 * k) <= 100 aufstellen und jeweils k ermitteln. Bei der Summenbildung nicht die Fälle k = 0 vergessen.