Ableitung von fk (x)
Hallo :)
Ich komme in Mathe bei einer Aufgabe nicht weiter, weil ich mir nicht sicher bin, welche Ableitung richtig ist. Können natürlich auch beide falsch sein :D
fk(x)= k*e^-x * (k+e^-x)^-1
fk'(x)= -ke^-x * (k+e^-x)^-1 + ke^-x * (-1) * (k + e^-x)^-2
oder: fk'(x)= -ke^-x * (k+e^-x)^-1 + ke^-x * (-1) * (k + e^-x)^-2 * (-e^-x)
Wäre super wenn sich das Jemand angucken kann :) Danke
5 Antworten
das zweite sieht richtig aus
mit potenzgesetzen hast du; k/e^x * 1/(k+ 1/e^x) und das ergibt k/(ke^x + 1) und das ist k(ke^x+1)^-1 und ableiten mit kettenregel ist -k * ke^x (ke^x+1)^-2 also -k²e^x/(ke^x + 1)²
Lösung ist: -k²e^x/(ke^x + 1)²
Da sollte man doch lieber erst mal schauen, ob man den Term nicht vielleicht vereinfachen kann:
k * e ^ ( - x ) * ( k + e ^ ( - x ) ) ^ ( -1 )
= k / e ^ x * 1 / ( k + e ^ ( - x ) )
= k / ( k * e ^ x + 1 )
= 1 / ( e ^ x + ( 1 / k ) )
Das sieht doch nun schon viel besser aus!
Nun mit Quotientenregel:
u = 1
u ' = 0
v = e ^ x + ( 1 / k )
v ' = e ^ x
Also:
f k ' ( x ) = ( ( - 1 ) * e ^ x ) / ( e ^ x + ( 1 / k ) ) ^ 2
Ich habe mir erlaubt, das zu tun, ohne darauf hinzuweisen, dass man das natürlich nur machen darf, wenn k <> 0 ist.
Der Vorteil ist natürlich, dass bei Anwendung der Quotientenregel nun der erste Summand des Zählers Null wird ( u ' = 0 ) was die Ableiterei doch etwas vereinfacht.
Für k = 0 ist fk ( x ) konstant Null und somit auch die Ableitung.
Hallo, Nr. 2 ist richtig. Du musst auch bei Anwendung der Produktregel noch nachdifferenzieren. LG
...hab ich auch raus ;)