Ableitung von fk (x)

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das zweite sieht richtig aus

mit potenzgesetzen hast du; k/e^x * 1/(k+ 1/e^x) und das ergibt k/(ke^x + 1) und das ist k(ke^x+1)^-1 und ableiten mit kettenregel ist -k * ke^x (ke^x+1)^-2 also -k²e^x/(ke^x + 1)²

Da sollte man doch lieber erst mal schauen, ob man den Term nicht vielleicht vereinfachen kann:

k * e ^ ( - x ) * ( k + e ^ ( - x ) ) ^ ( -1 )

= k / e ^ x * 1 / ( k + e ^ ( - x ) )

= k / ( k * e ^ x  + 1 )

= 1 / ( e ^ x + ( 1 / k ) ) 

 

Das sieht doch nun schon viel besser aus!

Nun mit Quotientenregel:

u = 1

u ' = 0

v = e ^ x + ( 1 / k )

v ' = e ^ x

 

Also:

f k ' ( x )  =  ( ( - 1 ) * e ^ x ) / ( e ^ x + ( 1 / k ) )  ^ 2

... und das stimmt mit deinem zweiten Versuch überein.

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@JotEs

mE stimmt bei der Umformung was nicht. k/(ke^x + 1) ist nicht: 1/(e^x + (1/k))

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@notizhelge

Ich habe mir erlaubt, das zu tun, ohne darauf hinzuweisen, dass man das natürlich nur machen darf, wenn k <> 0 ist.

Der Vorteil ist natürlich, dass bei Anwendung der Quotientenregel nun der erste Summand des Zählers Null wird ( u ' = 0 ) was die Ableiterei doch etwas vereinfacht.

 

Für k = 0 ist fk ( x ) konstant Null und somit auch die Ableitung.

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Also:

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Aber zusammenfassen kann ichs net .. wenn das hier überhaupt so stimmt ]

Ich bin für jede Hilfe dankbar.


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