Mathe Ableitungen 3 Wurzel aus x ?

aufgabe: f(x)= 3 Wurzel x , m =3

Answer 1

[dududen]

Was du mit dem m=3 willst weiß ich nicht...

Aber um die Ableitung zu bilden wäre es gut 3wurzel x umzuformen ( wurzel x wird zu x hoch einhalb) d.h. aus 3 wurzel x wird x hoch eindrittel und das abgeleitet wird eindrittel mal x hoch minus zweidrittel.

Das ist das Ergebnis wenn die dritte wurzel von x gemeint ist ansonsten wäre es umgeformt 3 mal x hoch einhalb und abgeleitet zweidrittel x hoch minus einhalb

Comments

[imaunicorn123]

m ist die steigung

[dududen]

@imaunicorn123

ja aber um die Ableitung zu bilden ist die Steigung irrelevant

[imaunicorn123]

@dududen

da steht an welchen stellen hat f die Steigung m

[Rhenane]

@dududen

Es soll sicher die Stelle x ermittelt werden, an der die Steigung gleich 3 ist...

Answer 2

[Willibergi]

Folgendes ist dabei wichtig:

$f\left(x\right)=a\cdot g\left(x\right)\rightarrow f'\left(x\right)=a\cdot g'\left(x\right)$

Das heißt, dass Du einzelne Faktoren (Konstanten) einfach ignorieren bzw. aus der Funktion herausziehen kannst, wenn Du ableitest.

Und noch etwas:

$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

Mithilfe dieser beiden Regeln kannst Du die Funktion ganz einfach ableiten:

$f\left(x\right)=3\cdot\sqrt{x}=3\cdot x^{\frac{1}{2}}$

$\rightarrow\ f'\left(x\right)=3\cdot\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Beim Ableiten haben wir einfach die Potenzregel angewendet - den Exponenten vorziehen und um 1 verringern; denn eine Wurzel ist ja im Prinzip auch nichts anderes als eine Potenz.

Dann noch vereinfachen:

$f'\left(x\right)=\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2\sqrt{x}}$

Und damit sind wir fertig. Die Ableitung funktioniert genauso wie die einer einfachen Wurzel - denn den Faktor davor können wir ja wie gesagt ignorieren. Also gar kein Drama.

Wenn Du jetzt noch die Stellen ermitteln willst, an denen f die Steigung m = 3 hat, dann setze einfach die Ableitung gleich 3 - denn diese gibt ja schlichtweg die Steigung an. Die Stellen, die Du erhältst, sind die Stellen, an denen die Ausgangsfunktion die Steigung 3 hat.

LG