Ableitung Funktion?

Hallo,

Verwendet man beim ableiten einer Funktion ( Tangente; Sekante ) x -> x0 oder h -> 0, wann verwendet man was? Das verwirrt mich.

Answer 1

[Rammstein53]

Die Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle x0 ist der Grenzwert von

$\lim x->x0\ \frac{\left(f\left(x\right)-f\left(x0\right)\right)}{\left(x-x0\right)}$

Diesen Grenzwert kann man auch so formulieren

$\lim\ h->0\ \frac{\left(f\left(x0+h\right)-f\left(x0\right)\right)}{h}$

Eine Sekante schneidet eine Funktion in zwei Punkten z.B. in f(x) und und f(x0). Die Steigung der Sekante lautet dann

$\frac{\left(f\left(x\right)-f\left(x0\right)\right)}{\left(x-x0\right)}$

Die Sekante wird zur Tangente, wenn der Grenzwert dieser Steigung für x -> x0 existiert. Letztlich ist es egal, welchen Ansatz man für die Herleitung der Ableitung verwendet.

Answer 2

[Halbrecht]

ich weiß nicht was du meinst . Gegen x0 geht es doch nie , oder ? Entweder ein konkretes x0 ist gegeben , dann hat man die Steigung an der konkreten Stelle x0 oder man nimmt x und hat die allgemeine Form der Ableitungsfkt.

wäre x0 nicht gegeben , würde man eben ( f(x+h) - f(x) ) / h als Ansatz haben

Answer 3

[Wechselfreund]

Man nimmt das, was einfacher ist.