Ableitung einer e-Funktion?

Hey! Ich scheiter bei meinen Hausaufgaben gerade beim Ableiten von diesen e-Funktionen. Ich bräuchte nur die erste, damit ich nachvollziehen kann wie die anderen zwei Ableitungen funktionieren und ich somit alleine den Rest der Kurvendiskussion machen kann. Vielen Dank!

Answer 1

[MB08132003]

Wir brauchen hier die Produktregel weil du in einem Produkt 2 Mal das x stehen hast.

Die Produktregel lautet

(U(x)*v(x))'=u' * v+ v' u

Du leitest also erst 2x+1 ab . Das ergibt 2

Das multipliziert du dann einfach mit deiner e Funktion, was 2*e^(x/2) ergibt. Das war u'v

Hierzu musst du jetzt noch v'u addieren:

Dazu leitest du die e-Funktion mit der Kettenregel ab

Die e-Funktion ergibt abgeleitet die eFunktion also schreibst du die einfach ab und multiplizierrst dazu die Ableitung des Argumentsalso bekommst du

E^(x/2)* 1/2

Dazu multiplizierrst du noch die Klammer

Also hast du E^(x/2)* 1/2*(2x+1)

Insgesamt ergibt das dann

E^(x/2)* 1/2*(2x+1)+2*e^(x/2)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere seit 2021 Physik im Bachelor.

Answer 2

[DerRoll]

Die Ableitung von

$f(x) = e^x \text{ ist } f'(x) = e^x$ Kommt im Exponent noch ein Faktor hinzu, muß gemäß Kettenregel nachdifferenziert werden, also

$f(x) = e^{a*x} \text{ folgt } f'(x) = a*e^{a*x}$

Nun mußt du noch partiell differenzieren um das Polynom 2x + 1 zu verarbeiten.