Abbau des Koffeins im Blut (Mathematik Aufgabe)

1 Antwort

Stelle dir vor, du nimmst alle ½ Stunde eine Messung vor.

Anfang: 50㎎
½ Std: 50㎎ -20% + 50㎎
1 Std: ( 50㎎ -20% + 50㎎ ) - 20% + 50㎎
...

Jetzt suchst du nach einer Regel. Sei Koffein pro Tasse K und q=0,8, aktueller Koffeingehalt im Blut k

Du rechnest kn = (K * q + K) * q + K ...

Also (q+1)K * q + K = (q² + q) K + K = (q² + q + 1)K

Im nächsten Schritt wieder *q + K

k = (q² + q + 1)K *q + K = (q³ + q² + q + 1)K

Ich würde also sagen, die Formel lautet kn = K * ∑ q ͥ (i=1..n)

Zurück zur Aufgabe:

Wie viele Tassen darf ein Erwachsener im zeitlichen Abstand von ½ Stunde höchstens trinken, ohne dabei mehr als 150㎎ Koffein im Blut zu haben?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

Wir schauen, wann es genau 150㎎ sind:

K * ∑ qⁿ = 150

Diese Formel lässt sich lt. Wiki ( http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe ) umschreiben in

150   = K * (1-qⁿ⁺¹)/(1-q) | *(1-q) | :K | -1 | *(-1)
qⁿ⁺¹  = 1 - 150(1-q)/K | ㏒ | / ㏒(q)
(n+1) = ㏒(1 - 150(1-q)/K) / ㏒(q) | -1
n     = ㏒(1 - 150(1-q)/K) / ㏒(q) -1

Mal gucken, was herauskommt.

n = ㏒(1 - 150(1-0,8)/50) / ㏒(0,8) -1
n = 3,11 halbe Std.

t0 = 50
t1 = 50 * 0,8 + 50 = 90
t2 = 90 * 0,8 + 50 = 122
t3 = 122 * 0,8 + 50 = 147,6
t4 = 147,6 * 0,8 + 50 = 168,08 (möööp, drüber)

Die Probe passt also. Die 5. Tasse darf nicht getrunkten werden.

Antwort: Nach 3,11 halben Stunden hätte ein Erwachsener 150㎎ Koffein intus. Der Erwachsene darf in diesem Rhytmus maximal 4 Tassen trinken, ohne über 150㎎ Koffein zu kommen.

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