3x hoch 2 plus 5x hoch 4?

Kann mir jemand helfen ich verstehe das nicht

Answer 1

[fjf100]

f(x)=5*x⁴+3*x² ist eine biquadratische Funktion der Form y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao

hier ao=0

0=5*x⁴+3*x² Substitutio (ersetzen) z=x²

0=5*z²+3*z dividiert durch 5

0=z²+3/5*z hat die Form gemischtquadratische Form mit q=0 (Parabel) 0=x²+p*x

Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

hier p=3/5 ergibt z1=0 und z2=-(3/5)=-3/5

z1=x1²=0 ergibt x1,2=+/-Wurzel(0)=+/-0 Nullstelle bei x1=0

z2=x2²=-3/5 x2(1,2)=+/- Wurzel(-3/5) ergibt keine reelle Nullstelle (Schnittstelle mit der x-Achse,weil der Radikant (-3/5)<0 ist "negativ"

wir prüfen nun,wo ein Maximum/Minimum vorliegt

abgeleitet

f´(x)=0=20*x³+6*x=x*(20*x²+6) Nullstellen bei x1=0 und 0=20*x²+6

x²=-6/20<0 keine reelle Lösung !!

noch mal abgeleitet

f´´(x)=60*x+6 mit x1=0 ergibt f´´(0)=60*0+6=6>0 also Minimum bei Pmin(0/0)

f(0)=5*0⁴+3*0²=0 berührt die x-Achse !

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[SebRmR]

Woher weißt du, was es dem Fragesteller um Nullstellen oder Extrema geht?

[fjf100]

@SebRmR

Ist eine Vermutung,weil das die Standardaufgabe ist.

allgemeine Form der biquadratischen Funktion y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao

z=x² ergibt f(z)=a4*z²+a2*z+ao

Answer 2

[bergquelle72]

Das ist ein Term, da gibt es nix zu verstehen.

3x² + 5x^4

Du mußt schon wissen, was Du damit machen willst.

Comments

[bergquelle72]

Du kannst x² vor die Klammer ziehen, dann sieht es ein wenig anders aus, aber ist auch nicht wesentlich schöner. Der Term ist so wie er ist.

Answer 3

[gfntom]

Was willst du mit dem Term machen? Vereinfachen?

Man kann ihn höchstens umformen, wirklich einfacher wird es dadurch nicht:

3x² + 5x^4 = 3x² + 5x²x² = x²(3+5x²)