Bestimmen Sie alle reellen Zahlenpaare (x,y), die Lösungen des folgenden Gleichungssystems sind: 3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x?

oder meint das Dach ein und?

mit dem Dach meinte ich ein und :)

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

wenn Du die erste Gleichung mit 2 multiplizierst und die zweite mit 3, bekommst Du zwei Gleichungen mit dem Term 6xy.

Du löst beide nach 6xy auf, setzt sie gleich und löst nach y auf (y=(21/16)x+3/8).

Diesen Ausdruck für y setzt Du in die zweite Gleichung ein und löst sie nach x auf (quadratische Gleichung mit zwei reellen Lösungen für x).

Die beiden Lösungen für x in die Bestimmungsgleichung für y eingesetzt ergibt die beiden Lösungspaare.

Zur Kontrolle: Die Lösungspaare lauten (2|3) und (-8/21|-1/8).

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo! Danke für die Antwort :) das hat mir sehr geholfen. Nur was meinst du mit ‚bestimmungsgleichung für y‘?

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Ah, ich habe es schon :D danke

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(1) xy + x = 8/3y
(2) xy - 1 = 5/2x

(1)-(2) x+1 = 8/3y-5/2x ⇔ y = (21x+6)/16

in (2) x(21x+6)/16 - 1 = 5/2x ⇔ 21x² - 34x - 16 = 0 ⇔

x₁,₂ = [ 34 ± √(1156+1344) ] / 42 = (17±25)/21

Lösungskandidaten sind also:

x₁=2, y₁=3 (Probe: 6+2=8, 6-1=5 — passt!)

x₂=-8/21, y₂=-1/8 (Probe: 1/21-8/21=-1/3, 1/21-1=-20/21 — passt!)

bei dieser Frage komme ich überhaupt nicht weiter

Ich auch nicht, weil eine Gleichung mit zwei Gleichheitszeichen keinen Sinn macht.

3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x

Ganz blöde idee aber vllt soll das ^ eine und Verknüpfung zwischen den beiden gleichungen sein?

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@davebot

Es soll ᴧ bedeuten, also UND.

Ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten halt.

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An sich ist das kein Problem, du hast dann zwei Gleichungen die erfüllt sein sollen und davon kann man eine Lösungsmenge angeben. Ich frage mich momentan noch ob mit ^ ein Exponent gemeint ist oder ein und

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Das ^ soll ein ‚und’ bedeuten :)

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