3 verschiedene Rechenwege?

Aloah! Es geht um Rechenwege und da verstehe ich was nicht. Wir haben 3 Menüs und von allen Menüs werden auch Verwaltungsgebühren verrechnet. Eigentlich müsste ja immer dasselbe raus kommen. Wenn ich von einer Torte 25% wegschneide bleiben 75% über. Wenn ich 2/8 wegschneide bleiben auch 75% über. Wie kann es sein, dass in diesem Beispiel das Ergebnis anders ist? Woher weiß ich welches stimmt?

Menü A kostet 2,25 EUR, Menü B und C jeweils 2,60 EUR. Die Verwaltungskosten sind 12% dieses Betrages.

12x Menü A = ((2,25/112)*100)*12 = 24,11

17x Menü B = ((2,60/112)*100)*17 = 39,46

20X Menü C = ((2,60/112)*100)*20 = 46,43

Gesamt: 110,00 EUR

 

12x Menü A = (12*2,25)-((12*2,25)/100*12) = 23,76

17x Menü A = (17*2,60)-((17*2,60)/100*12) = 38,90

20x Menü A = (20*2,60)-((20*2,60)/100*12) = 45,76

Gesamt: 108,42 EUR

Und eine andere Person kommt hier auf 111,91 EUR. Da weiß ich aber nicht welchen Rechenweg die Person genommen hat. Daher die Frage: Was stimmt jetzt und woher weiß ich warum [Lösung] richtig ist?

Comments

[Wechselfreund]

Was ist denn überhaupt die Frage, was soll berechnet werden?

[Required19]

Die Summe der Menüs exklusive der 12% Verwaltungskosten. Im Nachgang fiel mir auf, dass die 2,25 EUR / 2,60 EUR doch inkl. dieser 12% sind, also müsste der erste RW stimmen???

Answer 1

[verreisterNutzer]

Die Summe der Menüs exklusive der 12% Verwaltungskosten.

... also sind die Gesamtkosten für die Menüs

$G=\frac{12\cdot2,25+37\cdot2,60}{1,12}€\ =\ 110\ €$

Probe:

Total:

$T\ =\ \left(12⋅2,25+37⋅2,60\right)\ =\ 123,20\ €$

Gesamtpreis Menüs
$G\ =\ 110\ €$

Verwaltungskosten

$V=110\ €\cdot12\ \%\ =\ \ 110\ €\cdot0,12\ =\ 13,20\ €$

Gesamtpreis + Verwaltungskosten = Total

$G+V=110\ €\ +\ 13,20\ €\ =\ 123,20\ €\ =T$

Die Formulierung in der Frage und der Antwort auf die Nachfrage ist insgesamt allerdings "schwammig". Es macht einen Unterschied, ob da in der Aufgabe steht

• die Verwaltungskosten von 12 % sind um Preis enthalten (siehe meine Rechnung)
• die Verwaltungskosten betragen 12 % dieses Preises, denn das würde heißen, dass die Verwaltungskosten einen unterschiedlichen Prozentsatz - bezogen auf den Grundpreis - betragen (was sehr unrealistisch ist, denn das würde billigere Essen benachteiligen), da 1/1,12 ≈ 0,8929 ≠ 0,88 = (1 - 0,12)

Beispiel:

$P\ =G+G\cdot p=G·\left(1+12\%\right)\ =G\cdot1,12\ \to G=\frac{P}{1,12}$ $G=P-P\cdot12\%\ =\ P\cdot\left(1-12\%\right)=P\cdot0,88\$

Daher: Es kommt auf die exakte Formulierung der Aufgaben an.

Comments

[Required19]

Dachte ich mir schon fast. Danke für die Bestätigung und die klare Aufstellung.

Answer 2

[Wechselfreund]

Die Verwaltungskosten sind 12% dieses Betrages.

Demnach sind 88% der Anteil ohne Verwaltungskosten:

12x Menü A: 12*2,25€*0,88=23,76€