12-Knoten-Seil Matheaufgabe, Satz des Pythagoras?


08.03.2020, 23:12

Viele denken, dass die Werte gegeben sind, aber auf die muss man erst mal kommen


08.03.2020, 23:33

Mir wurde mitgeteilt, dass man die Werte durchs probieren raus bekommt. Jetzt soll ich herausfinden, ob es mit einem 30-knoten-seil geht, weiß aber nicht, wie man jetzt das beurteilen soll. Könntet ihr mir eine Begründung geben für ja es geht oder nein es geht nicht.

8 Antworten

a + b + c = 12

c = 12 - a - b

(12 - a - b)² = a² + b²

144 - 24a - 24b + a² + 2ab + b² = a² + b²

144 = 24a + 24b - 2ab

72 = 12a + 12b - ab = a (12 - b) + 12b

 Jetzt kannst Du in b Zahlen einsetzen, wenn a eine natürliche Zahl ist, dann sind auch c und a natürliche Zahlen und Du hast die Lösung.

Zahlentheoretisch kannst Du die möglichen b noch stark einschränken



Damit siehst Du die mögliche Menge für b deutlich besser, es kommen 3 und 4 in Frage.

Es gibt unendlich viele

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

Und 3, 4 und 5 ist halt das erste. Wie @Gehilfling schon sagt, das erste, zweite und dritte Tripel kann man durchaus durch Probieren finden. Interessant ist der Beweis das es dabei nicht aufhört, insbesondere wenn man sich gleichzeitig den großen Fermatschen Satz anschaut.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Zoe007 
Fragesteller
 08.03.2020, 23:22

Um die Werte rauszubekommen, muss man dann probieren?

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DerRoll  08.03.2020, 23:24
@Zoe007

Schau dir meinen Link an, es gibt eine Formel.

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Zoe007 
Fragesteller
 08.03.2020, 23:35
@DerRoll

Danke, aber das sollen wir noch nicht verwenden.

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DerRoll  08.03.2020, 23:39
@Zoe007

Und nun? Was für eine Information steckt in dieser Aussage? Was genau sollt ihr nicht verwenden? Die Formel oder Wikipedia? Die Formel lässt sich nämlich auch mit anderen Quellen recherchieren.

Schön übrigens dass du deine Inso scheibchenweise raus lässt, das macht es echt einfach sinnvolle Antworten zu finden. Es gibt nur 5 Quadratzahlen kleiner 30, d.h. auch damit ist Probieren nicht so schwierig.

Ich bin für heute raus, es ist Schlafenszeit.

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Zoe007 
Fragesteller
 08.03.2020, 23:42
@DerRoll

Die Formel natürlich, wir sollten probieren, aber mit deinem letzten Kommentar hast du mir trotzdem sehr geholfen! Mit halt leider eine Matheniete. Dir vielen Dank

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DerRoll  08.03.2020, 23:45
@Zoe007

Der Kommentar von mir war aber irre führend, sorry dafür. Es ist für mich einfach zu spät.

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Zoe007 
Fragesteller
 08.03.2020, 23:49
@DerRoll

Kein Problem, du hast mir trotzdem sehr weitergeholfen, habe zwar noch nicht komplett raus, aber es geht voran. Hatte das leider in der Schule verpasst

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a² + b² = c²

Da c allein auf einer Seite der Gleichung ist, muss es wohl den größten Wert annehmen ...

Es gilt a + b + c = 12.

Man fängt also mit c = 10 an und probiert 1 + 1 = 10² falsch,

dann mit c = 9: 1 + 2² =9² falsch

dann c=8 und so weiter.

Am besten man fängt natürlich in der Mitte an bei c = 6, macht dann mit c=5 und c=7 weiter.


Zoe007 
Fragesteller
 08.03.2020, 23:14

Also muss man ständig probieren? Was ist das denn für ein Müll

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nobytree2  08.03.2020, 23:17
@Zoe007

Das Problem ist, dass man zum einen zwar c mit 12 - a - b darstellen kann, also

(12 - a - b)² = a² + b²

aber man hat zwei Unbekannte

und zum anderen musst Du es in die natürlichen Zahlen auflösen, also dass das Ergebnis lediglich reell ist, reicht nicht.

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nobytree2  08.03.2020, 23:26
@Zoe007

Ich habe Dir in einer anderen Antwort einen vielleicht guten Weg gezeigt, auf die 3 und die 4 zu kommen, kommt natürlich nicht an den Satz von Fermat ran ...

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Der Satz des P. Besagt, dass in einen rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis der Seiten die Gleichung a^2 + b^2 =c^2 beträgt.

Für c=5, a=4 und b=3 gilt das.

Mit dem 12 KnotenSeil kann man sehr leicht ein rechtwinkliges Dreieck aufspannen.

Es ist klein, leicht, faltbar, robust, unzerbrechlich und auch leicht herzustellen.

Angeblich wurden so schon die Pyramiden gebaut!

Man muss halt nur 3 Ecken festlegen und die Kantenlängen 3, 4 und 5.