0.999... als Bruch?
wie schreibt man 0.9 wiederholt als einfacher Bruch?
5 Antworten
0,999... = 1
Das ist so, weil die Zahl sich der 1 annähert.
Ersichtlich wird das u.a. so:
1/3 = 0.333...
3/3 = 3*0,333...
1= 0,999...
Oder durch Umformen:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
Zu dem "Annähern": Wenn man die Folge der Zahlen
0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , etc.
betrachtet, nähern sich diese Werte der Zahl 1 immer weiter an, und zwar so, dass die Abweichung beliebig klein wird (nämlich kleiner als jede noch so geringe vorgegebene positive Schranke). Meint man aber schon den Grenzwert 0.999....... selber, dann nähert sich dieser der Zahl 1 nicht an, sondern ist eben identisch mit ihr.
0,99999999999999... = 9/9 = 1
Man kann die 1 als Bruch n/n für eine beliebige natürliche Zahl n (ungleich 0) schreiben.
3/3 oder 9/9 oder 18/18 oder 6/6...
Wenn es als Bruch und so einfach wie möglich sein soll: 1/1. Gesprochen ein Ganzes.
Ganz einfach: 1/1
das ergibt kein sinn