Die summe dreier aufeinanderfolgenden ungerader Quadratzahlen ist 1091. wie heissen die 3 quadratzahlen?

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

[Ellejolka]

(2x+1)² + (2x+3)² + (2x+5)² = 1091

Klammern lösen und pq-Formel und x berechnen;

x=8 also heißen die 3 Quadrat-Zahlen 17²,19²,21² also 289 , 361 ,441

Answer 2

[Volens]

(2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²

Nicht jede Zahl ist ungerade, sondern immer nur die, die auf eine gerade folgen. Diese zeichnet sich dadurch aus, dass sie durch 2 teilbar sein muss. 

Eine ungerade Zahl erzeugt auch ein ungerades Quadrat. Deshalb habe ich diese ungeraden Zahlen (im Abstand 2) quadriert.
Tatsächlich kommt bei n = 8 genau 1091 heraus.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[Chichiri]

x²+(x+2)²+(x+4)²=1091

Comments

[Oubyi, UserMod Light]

Da fehlt die Bedingung "ungerade".

[Chichiri]

Die Bedingung ungerade kann man natürlich wie du es gemacht hast in die Formel mit aufnehmen... Man kann das aber auch weglassen und anhand des Ergebnisses ablesen...
Da 1091 sowieso schon ungerade ist, hätte beim Ergebnis sowieso keine 3 aufeinanderfolgenden gerade zahlen rauskommen können...

Aber deine Formel ist natürlich korrekter. Übrigens kommt nicht nur 17,19,21 als Ergebnis raus.. -21,-19,-17 ist genauso das Ergebnis

[Chichiri]

@Chichiri

Sorry... nicht so "wie du" sondern wie die anderen Kommentatoren meinte ich ^^;