Welche 2 aufeinanderfolgende Quadratzahlen unterscheiden sich um 17?

(x+1)² - x² = 17

x² hebt sich im Lauf der Rechnung sogar weg.
Dann wird es eine ganz einfache Gleichung.

(x + 1) ^ 2 - x ^ 2 = 17

Erste binomische Formel anwenden auf (x + 1) ^ 2

(x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2) - x ^ 2 = 17

2 * x + 1 = 17

2 * x = 16

x = 8

8 + 1 = 9, das ist der natürliche Nachfolger von 8

Also die Zahlen 8 ^ 2 = 64 und 9 ^ 2 = 81

Hallo,

da hilft Dir die erste binomische Formel weiter. Sie zeigt nämlich, wie sich eine Quadratzahl von ihrer Vorgängerin unterscheidet.

(x+1)²=x²+2x+1.

Wenn sich die beiden benachbarten Quadratzahlen um 17 unterscheiden, muß
gelten: 2x+1=17.

Damit ist x=8 und die beiden Quadratzahlen lauten 8² und 9²=64 und 81.

Herzliche Grüße,

Willy

Du kannst entweder raten und auf die Antwort von Tyloer376 kommen oder du stellst eine Gleichung auf, ich fange mit der mal an:

(x+1)^2 - ... = ?

Was muß an der STelle der Punkte und des Fragezeichens stehen?