Antreten in 7-Reihe, wie viele Soldaten sind es?
Antreten in Zweierreihen!" -- Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat fehlt "Antreten in Dreierreihen!" -- ein Soldat fehlt "Antreten in Viererreihen!"-- ein Soldat fehlt "Antreten in Fünferreihen!"-- ein Soldat fehlt "Antreten in Sechserreihen!" -- ein Soldat fehlt
"Antreten in Siebenerreihen!" -- endlich, Ende der Schikane, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.
Wie viele Soldaten sind es mindestens?
8 Antworten
119
Erst rechnest du das kleinste Gemeinsame Vielfache von 2, 3, 4, 5, 6 aus, dann erhältst du mögliche Zahlen (x+1). kgv von 2, 3, 4, 5, 6 ist 3x4x5 = 60
Dann probierst du die Vielfachen von 60 durch, welches minus 1 durch 7 Teilbar ist und wirst bei 2x60 = 120; 120-1 = 119, 119:7 = 17 fündig...
Bedingungen: Die Zahl muss durch 7 teilbar sein.
Mögliche Zahlen:
7,14,21,28,35...
Die Zahl muss ungerade sein (wegen der unvollständigen Zweierreihe)
Mögliche Zahlen:
7,21,35,49,63,77,91...
Die Quersumme der Zahl darf nicht durch 3 teilbar sein (wegen der unvollständigen Dreierreihe)
Mögliche Zahlen:
7,35,49,77,91...
Die Zahl darf nicht durch 4 teilbar sein.
Mögliche Zahlen:
7,35,49,77,91...
Die letzte Stelle der Zahl darf keine 5 oder 0 sein (wegen der unvollständigen Fünferreihe)
Mögliche Zahlen:
7,49,77,91,119...
Teilbarkeit durch 6 ergibt sich aus Teilbarkeit durch 2&3
Du hast nun eine Folge an möglichen Zahlen.
7,49,77,91,119,133...
Nun musst du diese einfach 'durchprobieren'.
Mach dir ein Schaubild und wähle die Zahl, die alle Bedingungen von oben und die aus dem Text erfüllt.
2 und 3 sind in 6 enthalten, zählen nicht, bei 4 brauchen wir nur noch eine 2, dann noch die 5, macht, 6 • 2 • 5= 60, wegen des Rest also 61. 61 ist aber nicht durch 7 teilbar, also musst du zu 61 immer 60 addieren, bist du eine durch 7 teilbare Zahl hast.
So kommt man auf 301.
Du hast nämlich den gleichen Fehler gemacht, wie ich zuerst, und bist davon ausgegangen, dass ein Soldat zuviel ist, nicht einer zuwenig.
Bei "einer zuwenig" müsste man Deine Schlussfolgerung korrigieren in:
"wegen des fehlenden Soldaten also 59. 59 ist aber nicht durch 7 teilbar, also musst du
zu 59 immer 60 addieren, bist du eine durch 7 teilbare Zahl hast."
Und schon beim ersten Schritt ist man bei
119 (/ 7 = 17)
und hat die richtige Lösung.
Es sind 119 Soldaten...
Die Zahl muss durch sieben teilbar sein. Außerdem muss die Zahl +1 durch sechs, fünf, vier, drei und zwei teilbar sein.
Man kann also von sieben beginnend einfach immer die nächsthöhere Zahl nehmen und deren Teilbarkeit testen. Auf diese Weise ein schönes Geduldspiel. Oder man formt sich Gleichungen...
Auf der Vorüberlegung aufbauend kann man sogar ohne Gleichungen sehr ökonomisch rechnen.
Einfach das kgv bilden.
Das kgv ist hier 60.
Der Vorgänger 59 ist aber nicht durch sieben teilbar. Also gilt:
Die gesuchte Zahl ist kleinste Vielfache von 60, dessen Vorgänger (-1) durch sieben teilbar ist.
Mit einer schnellen Excel-Tabelle komme ich auf
301 Soldaten.
300/2 = 150
300/3 = 100
300/4 = 75
300/5 = 60
300/6 = 50
301/7 = 43
Stopp!
Ich habe nach "1 Soldat zuviel" gesucht:
Melde mich gleich nochmal.
So, jetzt zu "ein Soldat fehlt".
Lösung:
119 Soldaten
120/2 = 60
120/3 = 40
120/4 = 30
120/5 = 24
120/6 = 20
119/7 = 17
Ist das die kleinste Zahl?