Hallo, ich habe ein Rätsel zu lösen worauf ich leider nicht komme!?

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3 Antworten

Hallo,

der Schlüssel legt in der 5er- und 7er-Reihe.

Wir wissen, daß die Zahl gerade ist. Teilt man die Schüler zu fünft auf, fehlt einer.

Zahlen, die durch 5 teilbar sind, haben entweder eine 5 oder eine 0 am Ende.

Da die Zahl um eins geringer ist als eine durch 5 teilbare Zahl, hat sie also entweder eine 4 oder eine 9 am Ende.

Da es eine gerade Zahl ist, kann am Ende nur eine 4 stehen.

Genau diese 4 bleibt übrig, wenn die Zahl durch 7 geteilt wird.

Die 7er-Reihe hat nur unterschiedliche Ausgänge. Die 0 findet sich nur am Ende von 10*7, 20*7 usw.

Wir wissen also, daß die Zahl, die gesucht ist, eine 4 am Ende hat und daß sie - zieht man 4 ab - durch 70 teilbar ist.

Weiter bleibt ein Schüler übrig bei Dreierreihen. Die Summe der beiden ersten Ziffern - es kann sich nur um eine dreistellige Zahl halten, denn sie muß auch durch 8 teilbar sein und die einzige zweistellige Zahl, die durch 70 teilbar ist, ist die 70. 70+4=74 ist aber nicht durch 8 teilbar und läßt auch nach Teilung durch 3 keinen Rest von 1 - die Summe der beiden ersten Ziffern muß durch 3 teilbar sein.

Wir suchen also eine Zahl in der 70er-Reihe, deren beiden ersten Ziffern durch 3 teilbar sind. Da gibt es nur 4: 210, 420, 630 und 840 im Raum bis 1000.

Die gesuchte Zahl lautet also entweder 214, 424, 634 oder 844.

Welche von diesen ist durch 8 teilbar? Nur die 424.

Herzliche Grüße,

Willy


DennTheMan 17.01.2017, 09:10

Super, danke für den ausführlichen Weg :)

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Willy1729 26.01.2017, 18:53

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Ich glaube bei 10er Reihen bleiben 4 Schüler übrig und bei 6er Reihen denke ich bleiben 2 übrig.

DennTheMan 17.01.2017, 08:17

Zunächst: danke

Die Zahlen erscheinen plausibel.

Bin allerdings noch immer nicht in der Lage, da ein "Muster" dahinter zu erkennen. Wie hast du das genau gelöst?

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Hallo,

ich komme bei der Schüler-Gesamtzahl auf 424. Aufgabe 1 und 2 sollten für dich kein Problem mehr darstellen.

Viele Grüße

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