Vertrag läuft bis zum 2.7., der neue startet an dem Tag. Habe schon den neuen Router – kann ich den jetzt schon nutzen, oder funktioniert er erst ab dem 2.7?

Wenn der Router vorkonfiguriert ist, dann ist eine vorzeitige Nutzung - je nach Art der Vorkonfiguration - schwierig, unsinnig oder sogar unmöglich. Wenn es ein freies Gerät ist, kannst Du ihn selbstverständlich schon nutzen.

mit den alten zugangsdaten kannst du den neuen schon nutzten.