Ist die Datenschutz-Grundverordnung ein EU-Gesetz?

Nein, es ist eine Verordnung. Die EU kann keine Gesetze machen, dass machen die Staaten.

Die Datenschutzgrundverordnung ist eine Verordnung (wie der Name schon sagt) auf EU-Ebene und damit kein Gesetz.

Es wäre allerdings nicht allzu falsch, sie ein Gesetz zu nennen, da sie unmittelbar in allen EU-Ländern.

Nein, es ist eine Verordnung der EU-Verwaltung (Verordnung (EU) 2016/679 ). Das EU-Parlament hat keine Gesetzgebungskompetenz. Daher funktioniert die Gewaltenteilung auf EU-Ebene nicht. Das ist ein großer Baufehler dieser aktuellen EU.