Ist auf Wiedersehen immer so gemeint, dass man sich wieder sehen will und auch miteinander redet?

Ich empfinde "Wiedersehen" als formelle Abschiedsformel, aber damit deute ich nicht an, dass ich mich auf ein Wiedersehen freue oder dem gar entgegen schaue.

Nein, das ist nur so eine Redensart.

Aber wenn man diese benutzt, dann gibt es vielleicht eine Situation, wo man sich wahrscheinlich wiedersieht, oder man hofft es.

„Auf Wiedersehen“ ist wie der Vorhang eines Theaters – laut verkündet, dass der nächste Akt vielleicht kommt, aber niemand weiß so genau, ob und wann das Stück weitergeht.

... nein ; es ist lediglich eine bedeutungslose Höflichkeitsfloskel beim
Auseinandergehen zwischen zwei Menschen ...

...ist eine förmliche Verabschiedung, förmlicher als z.B. "Tschüss". Ob man sich wieder sieht ist regelmäßig irrelevant.