Historisch ist im Altertum selten etwas 100%-ig bewiesen, nur mehr oder weniger wahrscheinlich. Es gab immer wieder Punkte, die als absolut sicher galten, bis neuere Funde zeigten, dass es doch irgendwie anders wart. Einen wissenschaftlichen Beweis wie in den Naturwissenschaften gibt es nicht.
Jesus lebte in Judäa, für die meisten Nichtjuden war das so ziemlich am »A*sch der Welt«. Deshalb gibt kaum Nachrichten über Judäa zur Zeit Jesu. Es gibt keinen potentiellen Augenzeugen, der systematisch darüber schreibt. Und somit keine potentielle Zeitzeugen (außer einigen biblischen Autoren, aber »die sind ja voreingenommen«), die Jesus erwähnen, aber es gibt eben auch keine Zeitzeugen, die ihn nicht erwähnen.
Außer wir lassen Römer, Chinesen oder andere, bei denen es keinen Grund gibt, warum die Jesus erwähnt haben sollten, als Zeitzeugen zu ;)
Also bleiben noch Berichte aus späterer Zeit. Beispielsweise Josephus, der was über Jesus schrieb, dass später von christlichen Abschreibern »korrigiert« wurde - also hatte er irgendwelche Nachrichten über Jesus, die nicht von Christen stammten.
Zusammen mit anderen indirekten Hinweisen ergibt sich: Nach historischen Kriterien hat es Jesus von Nazareth gegeben.
Wie glaubwürdig die Evangelienberichte sind, hängt doch sehr davon ab, was man Gott zutraut. Wer glaubt, dass es keine Wunder gibt, der wird sich auch nicht von Kriterien überzeugen lassen, die normalerweise für die Glaubwürdigkeit der Evangelien sprechen.