deepxpalexblue
29.05.2016, 09:09

Eine Unendlich kann doch nicht größer sein als die andere, weil unendlich immer unendlich ist, oder?

David Hilbert hat ja mal so ein Gedankenexperiment gemacht:
Stellt euch vor, es gibt ein Hotel mit einer unendlichen Zahl an Räumen und unten steht ein Nachtwächter (des Hotels). Eines nachts sind alle Räume des Hotels besetzt, mit einer unendlichen Zahl an Gästen. Dann kommt ein neuer Gast. Der Nachtwächter beschließt, den Gast in Raum eins zu Raum zwei, Raum zwei zu Raum drei zu verschieben und immer so weiter, also Raum n zu Raum n+1. Jetzt hat er genau einen leeren Raum für den neuen Gast.
Das ganze könnte er jetzt für jede endliche Zahl an neuen Gästen tun, aber was, wenn ein unendlicher Reisebus eintrifft? Der Nachtwächter beschließt, jeden Gast von Raum n zu Raum 2n zu verschieben, denn jetzt sind alle ungeraden Räume frei, also unendlich viele.
In seinem Paradoxon erwähnt Hilbert aber auch verschiedene Wege, auf die man Gäste aus unendlich vielen unendlichem Reisebussen unterbringen kann, zum Beispiel indem man jedem Gast den Raum der Nächten Primzahl hoch seiner Sitzplatznummer im Bus gibt, nachdem er jeden bestehenden Gast in Raum 2n geschickt hat. Sagen wir, die Busplatznummer ist i. Jetzt bekommen die Gäste aus dem ersten Bus Raum 3^i, aus dem zweiten Bus 5^i und immer so weiter. Jetzt aber meine Frage:
Wäre das nötig? Bei dem Problem mit dem einen unendlichen Reisebus war das doch auch nicht nötig, und unendlich ist ja immer gleich unendlich?

Mathematik, Hotel, unendlich, Unendlichkeit, paradox, Paradoxon
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