Hallo und meine herzliche Anteilnahme,
leider läßt Deine Anfrage nur allgemeine Aussagen zu, da z.B. gar nicht daraus hervorgeht, ob Dein Vater möglicherweise Vermögen hinterläßt.
Selbst "nur" zwei- bis dreitausend Euro könnten schon für die Beerdigungskosten ausreichen, wenn Du Dich für eine preiswerte Variante entscheidest und alle anderen Kosten bereits beglichen sind (Wohnungsräumung, evtl. noch 3 Monate Miete etc.).
Hatte Dein Vater aber Schulden und/oder mußte das Sozialamt schon für seine Kosten mit aufkommen, bzw. reicht sein Vermögen nicht für die noch anfallenden Verbindlichkeiten, ist es besser, Du schlägst das Erbe aus (was Dich nicht davon entbindet, seine Bestattung ZU BEAUFTRAGEN). Das Ausschlagen muß übrigens innerhalb sechs Wochen erfolgen.
Und genau bei dem BEAUFTRAGEN liegt die Crux - beim Bestatter angeben, daß es eine Sozialbestattung werden soll und Du NUR EINE ABTRETUNG DER DURCH DAS SOZIALAMT ÜBLICHERWEISE ÜBERNOMMENEN KOSTEN aber KEINEN Auftrag darüber hinaus unterschreiben - dann sofort einen Antrag an das zuständige Sozamt stellen (wurde Dein Vater bereits von einem unterstützt, dann an dieses, ansonsten an das für Dich zuständige) und in kürzester Frist alle, vom Amt geforderten Nachweise über eigenes Einkommen etc. beibringen, sowie - GANZ WICHTIG - Deine Schwester auffordern, das Gleiche zu tun, weil sie ihren Anteil von 50% sonst selbst zu tragen hat.
Das Sozamt wird DIR nämlich ziemlich sicher DEINE HÄLFTE der Bestattungskosten finanzieren, Deiner Schwester nur dann, wenn sie ebenfalls einen Antrag stellt und die erforderlichen Belege beibringt.
Es kann allerdings sein, daß Ihr bei einer Sozialbestattung NICHT an selbiger teilnehmen könnt, weil sie anonym (billigste Variante, weil ohne Folgekosten für Grabpflege) gemacht wird und somit - zumindest in den erzkonservativen Bundesländern, wo derartiges verpönt ist und auf diese Weise "bestraft" wird - wirklich OHNE Angehörige erfolgt.
Zur Autoversicherung ist schon alles gesagt worden.