In unserer Analysis Vorlesung verwenden wir Analysis I von Otto Forster. Finde das Buch soweit auch sehr gut und verständlich geschrieben und es deckt alle Grundlagen von der axiomatischen Konstruktion der reellen Zahlen und Grenzwerten, bis hin zu Differential- und Integralrechnung, sowie Taylor- und Fourier-Reihen ab.
Das mit der Schule ist auch nicht so schlimm, die Analysis in der Schule ist sowieso mehr oder weniger ein anderes Fach als die Analysis an der Hochschule. Zumindest ist es bei unserer FH so, dass wir nicht mehr einfach irgendwelche Textaufgaben durchrechnen, sondern hauptsächlich Sätze beweisen und alles von Grund auf neu lernen und konstruieren.
Ansonsten kann ich auf jeden Fall "The Essence of Calculus" von 3Blue1Brown als Videoreihe für die visuelle Intuition empfehlen.