Hallo, ich bin Diplomingenieur für Elektronik-Technologie und Feingerätetechnik.
Im Studium hatten wir drei verschiedene Formen der Mathematik. Es war 1972-1976.
Die erste war eine Art reine Mathematik im Sinne von Grundlagen. Das hatten wir mit Mathestudenten gemeinsam.
Die zweite war angewandte Mathematik, auch unter Einbeziehung von Rechentechnik. Dazu gehörte auchg Simulation, Fehlerabschätzung, Berechnung von Baugruppen verschiedcenster Art.
Die dritte war "Feldtheorie", es ist das, was Gruppentheorie genannt wird, der Zusammenhang mit dem physikalischen Feldbegriff ist fast nicht vorhanden.
Und es war eine Art "reiner Mathematik", aber in Verbindung mit formaler Logik.
In Physik, Elektronik und ähnlichen Fächern gibt es sehr oft Messgrößen, und damit ergeben sich immer Näherungslösungen.
Je genauer aber die Berechnungen werden, umso mehr Abweichungen zur Praxis gibt es oft. Das ist durch das Unbestimmtheitsprinzip schon grundlegend bewiesen.
In der Physik gibt es eine Delta-Funktion. Diese ist überall 0, außer bei 0, da ist sie unendlich.
Das gibt es in der Mathematik nicht. Hier gibt es eine Deltadistribution. Im Prinzip ist sie das gleiche, nur geht sie von anderen Grundlagen aus.
Bei Feldtheorie ist es verrückt. Sie ist extrem interessant, aber nur, wenn man sie versteht. Wir waren der letzte Jahrgang, da fast niemand sie verstand. Danach wurde sie abgesetzt Dabei konnte man mit ihr sehr viel beweisen. Aber nicht mal die Professoren verstanden sie gut. Unser Professor fand in jedem Tafelbild Fehler, es musste nur ein Student darauf aufmerksam machen, dass etwas nicht stimmte.
Für mich das interessanteste:
Newton war Physiker.
Er sagte 0,999... ist kleiner als 1, und zwar um ein Unendlichstel, das nannte Leibniz dx. (Ich vereinfache hier leicht.)
Die Mathematiker hörten auf einen Bischof, der meinte, das seien Geister verblichener Größen. Sie schafften es ab.
Stattdessen nahmen sie Delta x und Epsilon. Und die Notationen von Leibniz und Newton nahmen sie weiter, aber nur noch als eine Art Metaphern. Und das Ergebnis nannten sie reelle Zahlen, bei denen gilt: 0,999...=1
Nun kommt Robinson ins Spiel, ein Mathematiker. Er bewies, dass es ein Zahlensystem gibt, in dem Newton und Leibniz recht haben. Das heißt hyperreelle Zahlen. Hier gibt es wieder ein Unendlichstel. Und es gibt eine positive hyperreelle Zahl, die kleiner als die kleinste positive reelle Zahl ist.
Mathematik erweist sich als Spiel, in dem Spielregeln festgelegt werden, aus denen Ergebnisse folgen.
Viele dieser Spiele sind nützlich für Ingenieure, aber nicht alle. Sie brauchen Näherungslösungen, in sehr vielen Fällen, und sie brauchen sie in endlicher Zeit.
Deshalb ist es sehr nützlich, Näherungslösungen zu finden.
Ich habe die Reihenfolge von Bohrkoordinaten optimiert, um die Bohrzeit bei Leiterplatten zu verkürzen. Es reichte eine Näherung aus, die in kurzer Zeit da war. Die optimale Lösung nach zwei Monaten hätte niemandem genützt.