Die Gleichungen, die du am Ende aufstellst, sind im Prinzip korrekt, nur bin ich mir nicht sicher, ob du auch verstehst warum ^^ Denn die Gleichung V_verdrängt = V_Körper, die du zu Beginn aufgestellt hast, ist nicht korrekt.

Das verdrängte Wasser-Volumen entspricht dem Volumen des eingesunkenen Körperteils (nicht dem ganzen Körpervolumen). Also gilt:

V_verdrängt = V_eingesunken = h_eingesunken * A_Boje

(Verstehst du, weshalb diese Gleichung gilt? Hier kannst du nicht einfach die Gleichung aus dem anderen "Aufgaben-Typ" übernehmen, es handelt sich um eine andere Situation.)

Zudem hast du schon bestimmt:
V_verdrängt = m_Boje / roh_Flüssigkeit

Damit kannst du herleiten:
h_eingesunken * A_Boje = m_Boje / roh_Flüssigkeit

(Deine Berechnung für m_Boje habe ich nicht überprüft.)

 Es wird ein Holzwürfel mit a=50cm + Dichte 0,8 g/cm³ hineingelegt.

Ich nehme an, es sollte heissen "A=50cm^2"? Dann hätte der Würfel die Kantenlänge 10cm, würde also gerade noch in den Zylinder passen. Wobei wir annehmen, dass sich dieser dann noch "frei" im Zylinder bewegen kann (sonst würde die Reibung an der Gefässwand die Rechnung verfälschen, bzw. man müsste diese berücksichtigen).

F_A = F_g

roh_Flüssigkeit * V_verdrängt * g = m_Würfel * g

-> V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit

Das verdrängte Wasser-Volumen musst du dann noch in die Zylinder-Form bringen, um die Höhendifferenz zu berechnen.

Die mittlere Kraft entspricht: F_m = Δp / Δt

Δp (Gewehr) = M * Δv (Gewehr) = M * v(Gewehr) = p (Gewehr)
Δp (Kugel)    = m * Δv (Kugel)     = m * v(Kugel)    = p (Kugel)

(Δv = v, da die anfängliche Geschwindigkeit in beiden Fällen Null ist.)

Aufgrund der Impulserhaltung gilt: p(Gewehr) = p(Kugel)

Also gilt auch: Δp (Gewehr) = Δp (Kugel)

Es kommt also nicht darauf an, ob du den Impuls (bzw. Masse und Geschwindigkeit) aus der "Sicht" der Kugle oder des Gewehrs einsetzt, für beides erhälst du das gleiche Resultat. Deine Abweichung von 1 N kam durch die Rundung der Geschwindigkeit v(Gewehr) zustande.

Kleiner Tipp am Rande: Versuch dir doch solche Dinge auch mal selbst herzuleiten, die "logische" Grundlage hattest du ja schon, fehlte nur noch der mathematische "Beweis". Mit etwas Übung klappt das bestimmt und hilft für das Verständnis :)

Mit a/360° = phi/(2*pi) definierst du: a (in Grad) = phi (im Bogenmass). Dies ist nicht "falsch", hat jedoch wenig mit der ersten Gleichung phi=s/r zu tun.

phi = s / r   <->   s = phi * r

-> phi = Winkel im Bogenmass
-> s    = "umfasstes" Bogenstück bei diesem Winkel (nicht ganzer Umfang) 
-> r     = Kreisradius

Ähnlich wie hier dargestellt: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm\_data/lm\_282/auto/kap07/picts/vtangens.gif

Du kannst dir das folgendermassen "vorstellen":

s(phi = 2*pi) = 2*pi*r = ganzer Kreisumfang

s(phi) = phi*r  -> "beliebiges" Bogenstück (je nach phi)

Für v0 ist ja 5 m/s mit der Richtung "vertikal nach unten" gegeben. Hier wird also vorgegeben, dass die Richtung "nach unten" positiv sein soll.

Demzufolge kannst du folgende Gleichungen herleiten:

v(t) = g*t + v0

s(t) = 1/2*g*t^2 + v0*t - h0

Damit kommst du in a) auf dasselbe Resultat und in b) auf die positive Geschwindigkeit.

Je nach dem, welche "Art" von Wendepunkt du betrachtest (und was für einen Abschnitt des Graphen).

http://www.mathe-online.at/mathint/anwdiff/grafiken/Kruemmung.gif

Sattelpunkte stellen auch Wendepunkte dar, aber mit horizontaler Tangente, hier ist die Steigung also Null.

Würdest du den Graphen nach rechts noch etwas weiter zeichnen, erhälst du dort (womöglich) eine grössere Steigung, als im eingezeichneten 1. Wendepunkt. Betrachtest du aber z.B. nur den Abschnitt bis zum 2. Wendepunkt, so wäre die Steigung im 1. Wendepunkt am grössten.

Betrachtest du z.B. eine Sinuskurve, so ist die Steigung am Wendepunkt "immer" die grösste (es gibt keine Sattelpunkte und die Funktion ist periodisch, also nicht "plötzlich" steiler).

Sinuskurve (lässt sich auf beide Seiten so fortsetzen):
http://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem\_Tri\_TriWiGAllgSin\_6.jpg

Hast du dir eines der dunklen oder ein eher transparentes Stück mitgenommen?

Bei dem transparent wirkenden Teil des Steins stimme ich mineralixx zu. Bei den dunklen und nicht-transparenten Bruchstücken hätte ich auf Tonstein (oder Mergel) getippt, der organischen Kohlenstoff enthält (ergibt eine dunkle bis schwarze "Färbung"), bin mir aber nicht wirklich sicher...

Du hast ja die Form und Grösse des begrenzenden Körpers gegeben: Ein Quader mit den Kantenlängen 3, 4, und 5 cm. Ich nehme mal an, dass diese Werte für die "Innenform" des Quaders gelten sollen, also musst du hier die Quader-"Innenfläche" (wie die Oberfläche) berechnen.

Falls es noch nicht klappt, kannst du dich gerne nochmals melden :)

Eiweiss = E
Kohlenhydrate = K
Fett = F

1. Aufgabe

Es soll gelten:

E(total) = 0.47
K(total) = 0.35
F(total) = 0.18

Gesucht ist die Menge von jedem Speise-Bestandteil, die zur Speise hinzugefügt wird, damit das oben Genannte gilt. Also verteilst du für diese drei Mengen Parameter (da sie noch unbekannt sind):

Menge von A -> x
Menge von B -> y
Menge von C -> z

Die Menge von A gilt für alle drei Bestandteile von A. Wenn du z.B. x*A in die Speise gibst, fügst du x*E(A) + x*K(A) + x*F(A) hinzu.

Nun kannst du also schreiben:

E(total) = x*E(A) + y*E(B) + z*E(C)
K(total) = x*K(A) + y*K(B) + z*K(C)
F(total) = x*F(A) + y*F(B) + z*F(C)

2. Aufgabe

Es soll gelten:

E(total) = 0.4
K(total) = 0.4

Mit demselben Prinzip wie oben, kannst du nun zwei Gleichungen aufstellen. (Die Gleichungen in deinen Angaben sind nicht korrekt, wohl ein "copy-paste Fehler" ^^)

Da die komplette Speise aus den drei Komponenten A, B und C angefertigt wird, weisst du zudem, dass Menge A + Menge B + Menge C der ganzen Speise (100% = 1) entspricht.

Die andere Möglichkeit, eine 3. Gleichung aufzustellen, wäre auch folgende (ergibt jedoch mehr Rechenaufwand):

1 (ganze Speise) = E(total) + K(total) + F(total) -> F(total) = 0.2

-> F(total) = x*E(A) + y*E(B) + z*E(C)

Bei weiteren Unklarheiten gerne nachfragen :)

Ein möglicher Lösungsweg:

G = Gegenkathete
A = Ankathete
H = Hypothenuse

sin(a) = G / H
cos(a) = A / H
tan(a) = G / A

-> sin(a) / cos(a) = tan(a)

Oder man weiss das auswendig, dann muss man es sich nicht mehr herleiten...

-> arctan ( sin(a) / cos(a) ) = a

Es kommt darauf an, welche Zahlenmenge du betrachtest. Dein Mathelehrer wird die Frage wohl mit ja beantwortet haben, da er sich auf die reellen Zahlen bezog, die ihr wahrscheinlich behandelt.

Lies z.B. mal hier: http://www.zeit.de/2013/30/stimmts-mathematik

Hier findest du gut nachvollziehbare Beweise, dass 9.99... = 10 bzw. 0.999... = 1 in der Menge der reellen Zahlen gilt:
https://de.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6#Elementare\_Beweise

Hier eine Erklärung zu den im oberen Bericht erwähnten Hyperrellen Zahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6#Hyperreelle\_Zahlen

Mit m*g / x0 kommst du auf ca. 25 kg/s^2 und 300*10^-3*10/12*10^-2 ist gleich 0.0025 (-> Klammern setzen). Wie kommst du also auf 150...? ^^

x'' = - D/m*x beschreibt die Bewegung des Objekts, x (in dieser Gleichung) entspricht also nicht der Amplitude x0. Da die Periode T gegeben ist, kannst du D über T = 2*pi*(m/D)^(1/2) ausrechnen.

"Brauchen" tust du wohl nur die Abitur?

Fächer, die sicher hilfreich wären, sind meiner Meinung nach Mathe, Physik, Chemie, Erdkunde/Geographie (nur der geologische Teil bzw. die physische Geographie, nicht Humangeographie) und ev. Biologie (v.a. für die Paläontologie, sonst eher weniger wichtig).

Das tolle an der Geologie ist auch deren Vielseitigkeit ^^

Wie kommst du denn darauf, dass es nicht so sei?

Bsp.: Harmonische Schwingung ohne Dämpfung (x'' = - D/m * x)

Periode: T = 2*pi/w0

Eigenfrequenz: w0 = (D/m)^(1/2)

Also ist die Eigenfrequenz, welche die Periode bestimmt, abhängig von der Masse.

Die Elementarzelle entspricht der kleinstmöglichen Volumen-Einheit, mit welcher das Kristallgitter aufgebaut werden kann. Oder anders herum: Durch periodische Aneinanderreihung der Elementarzelle soll das Kristallgitter aufgebaut werden können.

Die Koordinationszahl (KZ) entspricht der Anzahl nächster Nachbarn. In einem kubisch-innenzentrierten Gitter ist die KZ beispielsweise 8: Jedes Atom besitzt zu 8 anderen Atomen denselben Abstand.

Elementarzelle von einem kubisch-innenzentrierten Kristallgitter: http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap\_5/kap5\_3/grafik/kub\_r.png

Die dichteste Kugelpackung (für einatomige Kristalle) entspricht einer Packungsdichte von ca. 74%. Es gibt sowohl eine kubisch dichteste, als auch eine hexagonal dichteste Kugelpackung.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/DichtesteKugelpackung.svg

Wie es sich hier bei den Ionen-Kristallgitter verhält, bin ich mir nicht sicher (ich glaube aber, dass man hier nicht mehr direkt von dichtesten Kugelpackungen spricht). Wiki meint dazu folgendes: "Viele Kristallstrukturen mit überwiegend ionischem Bindungstyp beruhen auf einer dichtesten Kugelpackung eines Teils der Ionen und der Einlagerung der anderen Ionen in den Lücken. Sind diese Einlagerungsionen zu groß für die Lücke, wird die Kugelpackung entsprechend deformiert."
https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste\_Kugelpackung

Die NaCl-Struktur (KZ = 6) entspricht z.B. zwei "ineinander verschobenen" kubisch-flächenzentrierten Gittern. Elementarzelle der NaCl-Struktur: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/3d\_molekuele/03\_07\_nacl.png

Was mir noch aufgefallen ist, die (nicht korrekte) Definition von Elementarzelle nach thebestcouple, trifft bloss auf die CsCl-Struktur zu: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/3d\_molekuele/03\_07\_cscl.png

Ja, betrachte z.B. mal folgende Abbildung (vor allem auch die Klammern auf der rechten Seite -> Lithosphäre & Mantel überschneiden sich):

http://gnostica.free.fr/Cours%20de%20coll%C3%A8ge/4%20%C3%A8me/G%C3%A9ologie/Volcanologie/Vulkan-3\_fichiers/Bild29.gif

Es gibt sozusagen zwei Unterteilungsmöglichkeiten der Erdschichten (den Erdkern lass ich weg):

Im mechanischen Sinne (fest vs. "flüssig"):
- Lithsophäre
- Asthenosphäre

Im chemischen Sinne (Zusammensetzung der Gesteine):
- Erdkruste (ozeanische & kontinentale)
- Erdmantel (auch mit weiteren Unterteilungen)

Die Lithosphäre bezeichnet die äusserste, starre Schicht der Erde. Sie beinhaltet nun nicht nur die Erdkruste, sondern auch den oberen Teil des Erdmantels (lithosphärischer Mantel). Dieser ist unten an die Kruste "angefroren", also erstarrt/fest.

Die Asthenosphäre schliesst unterhalb der Lithosphäre an und ist "flüssig". Sie beinhaltet den unteren Erdmantel (asthenosphärischer Mantel).

Wenn z.B. im Zusammenhang mit der Plattentektonik von "Platten" gesprochen wird, sind die Lithosphären-Platten gemeint (also Erdkruste & oberer Erdmantel), die sich auf der Asthenosphäre "bewegen" können.

Vielleicht hilft dir diese Erklärung (ab ca. 1:40)

https://youtube.com/watch?v=FX2nrCM9xAw

Wie schon gesagt wurde: Wenn du dir die Erde aus dem Weltall betrachtest, sieht sie aus, wie eine perfekte Kugel. Siehe z.B. hier:

http://www.nasa.gov/sites/default/files/thumbnails/image/187\_1003705\_americas\_dxm.png

Höhenunterschiede von einigen Kilometern erkennst du auf dieser Aufnahme bzw. bei einem Erdradius von ca. 6371 km nicht (wie du selbst festgestellt hast).

Das von dir reingestellte Bild stellt das Geoid (sehr stark überhöht) dar. Dieses entspricht aber nicht der "tatsächlichen" Erdform, sondern der Äquipotentialfläche der Schwere (die Wasseroberfläche von einem Meer einspricht z.B. dieser "Fläche konstanter Schwere"). (Die Schwere setzt sich aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung zusammen.)

Die Oberflächenhöhe des Geoids hängt von Massendefizit-/überschuss im Untergrund ab, wird gemessen/berechnet und als Abweichung zum Erdellipsoid angegeben. Sie entspricht nicht den Höhenangaben der Topographie!

Hier z.B. verbildlicht: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Geoid-Lot-%C3%84quipotential.png

Und Wiki beschreibt es auch schön (die Deutsche Version leider nicht so):

According to Gauss, who first described it, it (the geoid) is the "mathematical figure of Earth", a smooth but highly irregular surface whose shape results from the uneven distribution of mass within and on the surface of Earth. It does not correspond to the actual surface of Earth's crust, but to a surface which can only be known through extensive gravitational measurements and calculations.

https://en.wikipedia.org/wiki/Geoid

Hier eine Abbildung des Geoids, bei welchem die Überhöhung dazugeschrieben wurde (CATFonts hat nicht übertrieben):

http://geophysics.eas.gatech.edu/classes/Geophysics/misc/Gravity.html

"A 10,000x exageration shows off the roughly 180 m variations in the Geoid height."

Also eine 10'000-fache Überhöhung. Die "roughly 180 m" stellen das Maximum in der Höhen-Variation des Geoids dar (tiefster bis höchster Punkt). Durchschnittlich sind Abweichungen des Geoids vom Erdellipsoid von 10 - 30 m.

Nicht direkt auf deine Frage bezogen, aber wichtig für das Verständnis: Eine Lithosphären-Platte besteht aus ozeanischer und/oder kontinentaler Kruste und dem lithosphärischen Mantel. Eine Platte kann also sowohl kontinentale als auch ozeanische "Anteile" besitzen...

Nun handelt es sich bei Graben- und MOR-Bildung (Mittelozeanischer Rücken) um denselben Prozess. Entscheidend ist, wie lange dieser Prozess (schon) am laufen ist/war.

http://blue.utb.edu/paullgj/images/Continental\_Rifting.JPG

Kontinentale Kruste kann (aus unterschiedlichen Gründen) "gedehnt" werden und wird damit ausgedünnt. In diesem Stadium (Rifting genannt) entsteht der Grabenbruch.

Hält die Dehnung der Kruste genügend lange an, geht der Bruch irgendwann in ein MOR über (Rifting -> Drifting). Die kontinentale Kruste ist dann vollständig "auseinander gezogen" und es wird neue Lithosphäre gebildet (mit ozeanischer Kruste).

Falls etwas noch nicht ganz klar ist, gerne nachfragen :)

Falls du die natürliche Bildung von Diamanten im Erdinneren meinst, wirst du keine Angaben dazu finden. Das Hauptproblem ist wohl, dass die Bildung im Erdinnern kein kontinuierlicher Prozess ist: Bedingungen können sich ändern, so dass das Wachstum zwischenzeitlich verlangsamt oder ganz gestoppt wird.

"We really don't know how long it takes. There have been attempts to try to date inclusions in different parts of diamonds, and those have largely been unsuccessful. It may be that diamonds form over periods as short a time as days, weeks, months to millions of years."

http://www.smithsonianmag.com/science-nature/diamonds-unearthed-141629226/?page=2&no-ist

Zur Bildung von Diamanten im Labor:

Hier gibt es z.B. die Chemische Gasphasenabscheidung (chemical vapour deposition, CVD). Dabei werden synthetische kristalline Diamantschichten aus einer Gasphase abgeschieden.

"On large areas (>100 cm2) diamond is usually deposited at growth rates between 0.1 and 10 micron per hour. Hence it is a very slow process. For small areas (<1 cm2) much higher growth rates (>100 micron per hour) have been demonstrated."

http://www.cvd-diamond.com/faq\_en.htm