Zwei Zahln unterscheiden sich um 1. Vergrößert man die kleinere um 3 und die größere um 7, so nimmt das Produkt um 84 zu. Wie heißen die Zahlen?

3 Antworten

Du hast zwei Unbekannte, also brauchst Du zwei Gleichungen. Die erste Gleichung steckt im ersten Satz:
y = x + 1
Die zweite Gleichung steckt im zweiten Satz:
(x + 3) * (y + 7) = x * y + 84
Jetzt kannst Du das Gleichungssystem durch Einsetzen lösen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Sorry aber ich Check das nicht

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@narcosgucker

y = x + 1
(x + 3) * (y + 7) = x * y + 84

Ersetze in der zweiten Zeile y durch x + 1

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@narcosgucker

Du musst die Sätze der Aufgabe als Gleichungen darstellen, in denen die gesuchten Zahlen als Unbekannte vorkommen. Zum Beispiel: Die Zahlen unterscheiden sich um 1. Wenn Du die kleinere Unbekannte erstmal x und die größere y nennst, heißt das ja y = x + 1. Soweit klar?

Die zweite Gleichung ist etwas komplizierter: Die kleinere wird um 3 vergrößert (x + 3), die größere um 7 vergrößert: (y + 7). Und wenn ich das malnehme, soll das Produkt der beiden ursprünglichen Zahlen plus 84 herauskommen, also:
(x + 3) * (y + 7) = x * y + 84

Weißt Du denn, wie man so ein Gleichungssystem dann löst? Durch Einsetzen zum Beispiel?

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Zwei Gleichungssysteme mit den unbekannten Zahlen a und b.

a - b = 1

(a+7) * (b+3) = (a*b) + 84

Wäre mein erster Ansatz auf die Schnelle, ist nicht getestet.

Stimmt aber trotzdem.

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Wenn ich mich nicht vertan hab:

x-y = 1
(y+3) * (x+7) = (x*y) + 84

Mit Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren lösen.

Anscheinend ist das sogar richtig, aber denke nicht, dass wir so weit sind lol.

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@narcosgucker

Du kannst ja trotzdem versuchen, das weiterzurechnen. Hast jetzt zwar mehrere verschiedene Antworten, bei denen die Variablen verschiedene Namen haben oder vertauscht sind, aber richtig sind alle drei.

Jetzt versuch mal, die zweite Gleichung auszumultiplizieren und danach so weit zu vereinfachen, wie du es schaffst. Dann kannst du gucken, ob du eine der Variablen bei beiden Gleichungen auf den gleichen Wert kriegst (also z.B. bei der ersten Gleichung sind 3x = 3y + 3. Bei der zweiten Gleichung sind 3x = ... )

Dann kannst du die rechten Teile der beiden Gleichungen wieder miteinander gleichsetzen und kannst y rauskriegen.

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