Zerlegen Sie x3 + (2−j)x2 + (2−2j)x−2j in Linearfaktoren?

Hey ich verstehe nicht wie ich auf die erste Nullstelle komme... und auch nicht wie ich weiter mache? Soll man das Newton verfahren anwenden fuer die Nullstelle?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

durch Probieren findest Du die Nullstelle x=j.

Polynomdivision durch (x-j) ergibt das Restpolynom x²+2x+2 mit den Nullstellen
-1+j und -1-j.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Zhuochen2704]

vielen Dank fuer das Antworten Willy

was ich mich aber frage:

Von wo wussten sie das man x=j einsetzen musste, um auf die erste Nullstelle zu kommen ?

Haben Sie das ablesen können ? und wenn ja woran haben sie es erkannt ?

Herzliche Grüße und vielen Dank

Zhuo

[Tannibi]

@Zhuochen2704

"durch Probieren"

[Willy1729]

@Tannibi

So ist es. Gibt es ganzzahlige Nullstellen, so sind es immer Teiler des absoluten Gliedes, hier also von 2j. Da liegt es nahe, einfach mal ±1 bzw. ±j oder ±2 oder ±2j auszuprobieren. Wenn man Pech hat, sind die Nullstellen krumm, dann kann man sich totprobieren. Aber einen Versuch ist es immer wert.

Answer 2

[Neeuugiieerriig]

Da es ein kubisches Polynom ist, kannst du zuerst probieren, einfache Werte wie X=0,1,-1,j,-j einzusetzen.