Zahlensystem mit Basis 4?
Ich soll die Zahl mit 122 mit der Basis 4 in Dualzahlen umwandeln. Wisst ihr welches Zahlensystem mit der Basis 4 gemeint ist. Ich dachte zuerst das Oktale Zahlensystem, aber das hat ja die Basis 8 oder?
6 Antworten
Basis 4 sagt schon alles, und der Name des Systems ist für die Rechnung völlig egal
Die 122 Basis 4 bedeuten: 1 * 4² + 2 * 4^1 + 2*4 ^0 dezimal.
Von Basis 4 zu Basis 2 ist es besonders einfach, da sich immer 2 Stellen der Dualzahl aus einer Stelle der Zahl zur Basis 4 ergeben.
122 im Vierersystem ist 1 * 4² + 2 * 4^1 + 2 * 4^0
Im Dualsystem ist das
1 * 2^4+2 * 2^2 + 2 * 2^0
= 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^1
=11010
Dual (Basis 2): 00101 = 1*2^0 + 1*2^2 = 5
Basis 4: 122 = 1*4^2 + 2*4^1 + 2*4^0 = 32 + 8 + 1 = 41
Hoffe das ist verständlich :)
Ein Zahlensystem mit der Basis 4 ist eben eins, wo es nur die Ziffern 0 bis 3 gibt.
Also 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100 etc.
Wenn du es in Dualzahlen umwandeln willst, gibt es da das gleiche einfache System, was man auch bei Oktal- und Hexadezimalzahlen anwenden kann. Für jede Kombination aus zwei Dualzahlen gibt es eine Ziffer im Vierer-System.
2 | 4
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
Das kannst du einfach übersetzen. Aus 122 im Vierersystem wird also 011010 im Dualsystem. Führende Nullen kannst du immer abschneiden, also ist es 11010.
PS: Falls du es noch wissen willst: Das Vierersystem nennt sich "Quaternärsystem". Ich glaube aber nicht, dass dich die Info irgendwie weiterbringt.
Schön wäre es, wenn bei jeder Zahl stehen würde, in welchem System sie abgebildet ist. Also 00₂ = 00₄ = 0
Ja, stimmt. Ich war nur ein bisschen zu faul, die Unicode-Tabelle nach tiefgestellten Zahlen zu durchsuchen :)
Da 4 = 2 auf Quadrat ist, gibt es eine einfachere Methode:
Statt 0 schreibst du 00.
Statt 1 01.
Aus 2 wird 10.
Aus 3 wird 11.
Bei der Basis 4 hast du leider drei Rechenfehler drin. 4² = 16 und 4¹ = 4 und 2*4⁰ = 2. Das richtige Ergebnis wäre also 26 im Zehnersystem.