x^2–x mit der H-Methode ableiten?

Hey, ich bräuchte unbedingt Hilfe bei der Aufgabe. Kann mir das jemand anhand des Rechenwegs erklären? Vielen Dank:))

Answer 1

[Rhenane]

Der Quotient lautet: [f(x+h)-f(x)]/h.

Ergibt speziell für die Funktion f(x)=x²-x:

[(x+h)²-(x+h)-(x²-x)]/h.

Jetzt vorne die quadr. Klammer ausrechnen, hinten die beiden Minusklammern lösen, zusammenfassen, dann wird man h kürzen und die übrigen h's problemlos gegen h laufen lassen können.

Comments

[teehouse]

gegen h laufen lassen können.

gegen 0 laufen lassen...

[Rhenane]

@teehouse

Logo, danke! Hat mein Hirn beim Tippen wohl schon abgeschaltet.

[teehouse]

@Rhenane

Dacht' ich mir. Hätte auch mein Hirn sein können.🤣

Answer 2

[nobytree2]

$=\lim_{h\to0}\frac{\left(\left(x+h\right)^2-\left(x+h\right)\right)-\left(x^2-x\right)}{h}$ $=\lim_{h\to0}\frac{x^2+2xh+h^2-x-h-x^2+x}{h}$ $=\lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2-h}{h}$ $=\lim_{h\to0}2x+h-1$ $=2x-1+\lim_{h\to0}h=2x-1$