x² + 4x + 4 = 0 ?

19 Antworten

Das ist eine Quadratische Funktion und zur Lösung gibt es mehrere Möglichkeiten. Ich nehme einfach immer die PQ-Formel ist eigentlich das einfachste und schnellste Verfahren finde ich (vor der PQ-Formel lernt man in der Schule die Quadratische Ergänzung)

Die Allgemeine Form einer Quadratischen Funktion ist

ax^2+bx+c = 0

So, damit die PQ-Formel anwendbar ist, muss a = 1 sein. In deinem Fall steht x^2 vorne schon alleine und damit ist a = 1. Wäre dies nicht so, müsstet du noch durch die Zahl vor dem x teilen.

Die Lösungsformel, also PQ-Formel lautet jetzt:

x1,2 = - p / 2 ± √(p²/4 -q)

Jetzt nehmen wir deine Funktion vor und legen p und q fest:

x² + 4x + 4 = 0

p ist die Zahl vor dem "x", also die 4 und q ist die letzte Zahl, also in diesem Fall auch 4. Das ganze setzen wir in die PQ-Formel ein


x1,2 = - 4 / 2 ± √(4²/4 -4)

und als Lösung kommt dann nur -2 raus. Die x-Achse wird also einmal geschnitten und die Funktion hat damit genau eine Nullstelle bei x = -2

Zur Erklärung der PQ-Formel siehe: http://www.mathebibel.de/pq-formel

oder Song von DorFuchs

https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ

Die mathematisch korrekten Lösungen habe Dir Andere ja schon gezeigt, aber manchmal hilft auch Raten
Aber vielleicht hatte ich auch nur Glück. Denn irgendwie hatte ich das Gefühl, dass 2 passen könnte, da 2²=4 ist.
Nachdem ich die 2 ausprobiert hatte (die nicht passt) war mir klar, dass, wenn, dann -2 passen könnte und das tat es auch.

Hallo,

Die Gleichung kannst Du in das Produkt von zwei Termen umformen.

Du mußt nur überlegen, welche Faktoren von 4 addiert die Zahl vor dem x - hier auch 4 - ergeben:

2*2=4 und 2+2=4

Also:

(x+2)²=0 oder x=-2

Das Ganze geht nach der ersten binomischen Formel:

(a+b)²=a²+2ab+b²

a ist hier x und b ist gleich 2.

Herzliche Grüße,

Willy

Für binomisches Regeln rückwärts gebe ich mal folgende Hinweise:

  • Siehst du einen Ausdruck mit drei Termen, deren erster und dritter ein Quadrat ist, besteht der Verdacht auf eine binomische Formel. Wenn dann der Mittelterm auch noch das Doppelte des Produkts aus erstem und drittem Term ist, ist der Verdacht bestätigt.
  • Siehst du einen Ausdruck mit zwei quadratischen Termen und einem Minus dazwischen, handelt es sich um die 3. Binomische Regel.

Hier ist x² der erste und 2² der zweite Term und das Mittelglied passt auch, also (x + 2)².

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Die Lösung ist x = -2, sonst könntest du die Klammer nicht auf Null bringen.

0

Sagt dir die PQ-Formel was? Wenn du die verwendest, müsste ein Ergebnis rauskommen ;)

               |
               |
              V

x= - 4/2 +- (Wurzel) (4/2)² - 4 (Wurzel Ende)
x= - 2 +- 0

Lösung müsste also -2 sein :D

LG :)

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