Wurzel berechnen aus Zahl kleiner als 1
Hey, Ich habe eine Hausaufgabe, in der ich die Wurzel aus 0,271 berechnen soll. Wie geht es mit Zahlen unter 1 und Kommazahlen generell? Geht es ganz normal wie bein natuer;lichen Zahlen? Ich moechte nicht die Rechnung haben, sondern einfach nur eine Erklaerung :D Oh und ja, der Lehrer hat uns das gar nicht beigebracht, fragt einfach nicht.. Ich finde nichts im Internet.. Danke im Voraus!
4 Antworten
Die Zahl in den Taschenrechner eingeben und ganz normal die Wurzel ziehen
Liebe Grüße
Ich schließe mich CrazyFudge an.
A. Kommazahlen gehen per Taschenrechner wie andere Zahlen auch. Es muss dich aber nicht wundern, dass Zahlen < 1 durch Wurzelziehen größer werden (Zahlen > 1 werden dadurch kleiner).
B. Bei Kommazahlen kann Wurzelziehen einfach sein, indem du die Kommazahl als Bruch schreibst. Lieder ist das bei deiner Aufgabe nicht anwendbar.
Trotzdem ein Beispiel:
√ (0,25) = √ (25 / 100) = √ 5² / 10² = 5/10 = 0,5; oder mit Kürzen:
√ (0,25) = √ (25 / 100) = √ (1 / 4) = √ (1) / √ (4) = 1 / 2 = 0,5.
statt Kommazahlen sagt man reelle Zahlen
Wurzel(0.271) = sqrt(0.271)=0.271^0.5 (^ bedeutet hoch)
ABER viele wissen nicht, wie der Computer das berechnet, denn genau genommen kommen unendlich viele Nachkommastellen heraus und der Mensch muss definieren, wie viel er haben will, also wann der die Iteration (oder unendliche Summen) abbricht.
Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
zeigt im Beispiel 15 zwei Algorithmen:
x^(1/y) = exp(log(x)/y) mit Exponentialfunktion und Log- Funktion siehe Wiki.
bei d=2 vereinfacht sich pow(b,d-1) zu b^1 = b also c=a/d/b also 3 Divisionen , eine Sub und eine add pro Iterationsschritt.
Nach 5 Iterationen ist die gewünschte Genauigkeit erreicht.
Der Test mit exp(log... zeigt das SELBE Ergebnis, nur auf einem anderen Weg.
Du schreibst leider nicht, welche Klasse und zu welchem Thema!
Wenn Ihr nur ganze Zahlen hattet, merke:
Verschiebe das Komma in 2er Schritten (also geradzahlig) solange nach rechts, bis ganze Zahl (4 nach rechts).
Nun Wurzel, also von 2710 ergibt 52.0...
Nun verschiebe beim Ergebnis das Komma um die Hälfte (also 2 nach links) zurück:
0.5205766...
Mach es doch ganz normal mit Primfaktorzerlegung. Tipp: Du kannst es ja auch mit 271 mal 0,001 machen, wenn dir das leichter fällt, ist ja auch 0,271. Ich hoffe du krigst das hin. Wir sind in Mathe auch grad bei der Wurzel.
Wäre es da nicht sinnvoller 2710 und 0,0001 zu nehmen (√0,0001 = 0,01)???
Das hilft aber nur in den wenigen Fällen wo die Zerlegung dann in Quadrate zerfällt. In diesem Fall nutzt es gar nichts, weil 271 selber prim ist.