Würfelfrage Mathematik
Ich mache gerade meine Berichtigung und komme bei einer aufgabe nich weiter.. hier einmal die Aufgabe:
Ein Stab von 12 cm Länge wird in einem Würfel mit der Kantenlänge a = 8 cm gelegt. Wie hoch steht der Stab an der Würfelkante?
was genau muss ich da jetzt rechnen? ich steh völlig auf dem Schlauch x.x
5 Antworten
Stellt sich die Frage, wie er im Würfel liegt. Wenn der Stab Diagonal im Würfel liegt, musst du mehrmals den Satz des Pythagoras anwenden.
Zuerst musst du die Diagonale von der Fläche unten herausfinden indem du den Satz des Pythagoras anwendest. Also die √a²+a². Nennen wir das Ergebnis mal e
Nun hast du die die Höhe des Würfels a und die Diagonale von unten e womit du durch erneutes Nutzen des Satz Pythagoras die Länge des Diagonal liegenden Stabes bis zur Kante des Würfels errechnen kannst. Das wäre dann √e²+a².
Das wären 4 cm, wie man im Kopf ausrechnen kann.
Vermutlich war aber das Volumen des Würfels gegeben, dann wäre a³ = 8 cm³, also
a = ³√8 = 2 (passt wunderbarerweise).
In diesem Fall stünde der Stab 10 cm über.
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Wenn das Wort "hoch" richtig ist, müsste es eigentlich auch "gestellt" heißen.
Aufgabenstellung genau lesen! - Der Stab soll in den Würfel hinein - das steht gar nichts über!
Der Stab wird sich mit einem Ende in eine Ecke verkeilen und das andere Ende wird irgendwo ein Stück "über dem Boden" an der gegenüberliegenden Kante fest klemmen - die Frage ist, wie hoch dieser Punkt über dem Boden liegt.
Versuchen wir es mal - ich bemühe mich, es möglichst gut verständlich zu erklären.
Wenn du es dir nicht richtig vorstellen kannst, dann würde schon helfen, wenn du dir einen Würfel zeichnest (Kavalierperspektive) und den Stab einzeichnest.
Der Stab liegt also von einer Ecke zur genau gegenüberliegenden Ecke. Unter dem schräg stehenden Stab können wir uns ein Dreieck vorstellen - eine Seite des Dreiecks bildet der Stab selbst, eine Seite bildet die senkrechte Kante unter halb der Ecke, an welcher der Stab aus dem Würfel ragt und die dritte Seite ist die Diagonale in der Grundfläche des Dreiecks.
Wir berechnen uns als erstes die Diagonale mit dem Pythagoras.
a² +a² = d² =======> d² = 2a² =====> d = √ (2d²) = (√2) *d
Jetzt machen wir wieder einen Rechenansatz mittels Pythagoras für das zweite beschriebene Dreieck.
l = 12 cm ======> l² = 122
d² + h² = l² ====> h² = l² - d² ====> h² = 144 - 2a² = 144 - (2*64)
h =√(16) h = 4
Der Stab ist nicht lang genug, um oben an einer Ecke wieder herauszugucken, aber er liegt schräg im Würfel.
Die Höhe unterhalb der oberen Spitze des Stabes, also entlang
einer Kante des Würfels beträgt 4 cm
Schon seltsam: die Diagonale ist schon √128 ~ 11,3 cm lang - da würde man schätzen, dass ein 12 cm langer (also nur 7mm längerer) Stab nur ganz wenig hoch steht, nicht aber 4 cm. Ich finde aber (außer ein paar Vertippern: d = √(2a²) = (√2)*a, l² = 144) keine Fehler in Deiner Rechnung ...
also,
ich geh mal davon aus, dass es diagonal gemeint ist.
hier die rechnung^^
Wurzel((Wurzel(8²+8²))²+8²)
somit hast du einmal die Diagonale von einem Quadrat mit der Diagonale vom Würfel vereint.
hier mal grob gezeichnet, die blau ist das
http://www.youscreen.de/zusucfkg32.jpg
in TR kannst du selber.
musst dann halt 12cm - die länge machen.
Wie muss ich mir das vorstellen - liegt der Stab raumdiagonal in dem Würfel?
Das müsste man schon wissen für den richtigen Lösungsansatz.
Muss im Grunde raumdiagonal liegen - läge er an einer Fläche, wäre deren Diagonale nur √128 ~ 11,3 cm lang, der 12 cm lange Stab würde also 7 mm aus dem Würfel heraus ragen, und davon ist n der Aufgabe nicht die Rede ...