Würfel erste Zahl größer als zweite Zahl?
Mein Ansatz wäre:
(1/6)*(5/6) + (2/6)*(4/6) + ... + (5/6)*(1/6)
Kannst du deine Frage auch verständlicher formulieren?
Was genau jetzt die Wahrscheinlichkeit ist, also wird die so berechnet?
Das macht es jetzt auch nicht klarer.
Die Wahscheinlichkeit, ob die erste gewürfelte Zahl größer ist als die zweite Zahl? Nach einem Wurf oder nach 5 würfen oder nach 100 würfen?
Zwei Würfel, also entweder zwei mal würfen, dann mit einem oder einmal mit zwei.
3 Antworten
Ok. Mit meinen Nachfragen gehe ich davon aus, dass du folgende Frage stellen wolltest:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Durchgang, dass die erste gewürfelte Zahl größer ist als die zweite gewürfelte Zahl? Es geht um einen handelsüblichen 6-seitigne Würfel mit 1-6 Augen.
Antwort:
Ermittele zuerst wieviele mögliche Kombinationen es gibt: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4 etc. Wie du glaube ich schon erkannt hast, gibt es 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Möglichkeiten eintritt ist folglich 1/36.
Ermittle im zweiten Schritt, wieviele dieser Möglichkeiten deiner Bedingung entsprechen. Wenn mich nicht alles täuscht, erfüllen 15 Kombinationen deine Bedingung.
Bilde nun die Summe der Wahrscheinlichkeiten. Das wären dann 15 * 1/36 = 15/36 = 41,67 %.
Da ist ein Denkfehler drin. Im ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit, eine der 6 Zahlen zu würfeln, jeweils 1/6. Je nachdem, welche Zahl Du würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit im zweiten Wurf 5/6, 4/6, 3/6, etc.
Also ist die Formel 1/6*5/6 + 1/6*4/6 + 1/6*3/6 + ....
Es sollte 15/36 rauskommen.
Doch, sieht gut aus, aber:
Fall, dass zuerst die 6 gewürfelt wird (die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf 6 ist, ist 1/6):
Fall, dass zuerst die 5 gewürfelt wird
Fall, dass zuerst die 4 gewürfelt wird
Offensichtlich gilt
Zum Schluss 5/12 statt 5/13, habe mich in der Formel verschrieben ...