wozu braucht man verschiedene zahlensysteme?

5 Antworten

Das 10-er-Zahlensystem ist das Zahlensystem unseres täglichen Lebens. Wozu man es braucht, ist klar. Beim Realisieren eines Computers wird mit elektrischen Signalen gearbeitet, die naturgemäß nur zwei Zustände kennen, nämlich ein und aus. Das 2-er-Zahlensystem ist die kleinste Basis, mit der man überhaupt mehrere Möglichkeiten darstellen kann. Wegen seiner zwei Möglichkeiten für eine Stelle lässt es sich elektrisch direkt nachbilden und ist praktisch die einzige Möglichkeit zur Realisierung von Schaltkreisen eines Computers. Da die Stellen eines Zahlensystems Potenzen der Basis sind - beim 10-er-System 10, 100, 1000 usw, sind das im 2-er-Zahlensystem 2, 4, 8, 16 usw. Das 16-er-Zahlensystem dient ausschließlich dazu, die schlecht lesbaren Zahlen aus Nullen und Einsen besser darzustellen. Da 16 eine Potenz von zwei ist, ist eine Umwandlung vom 2-er ind 16-er Zahlemsystem ohne Umrechnen durch direktes Abgreifen von jeweils 4 Stellen möglich. Früher gab es aus dem selben Grund noch das 8-er-Zahlensystem, weil man noch mit Codetabellen mit einem Zeichenvorrat von 128 Zeichen gearbeitet hat. Heute werden einheitlich nur noch Codetabellen mit 256 Zeichen verwendet.

Entgegen anderen Darstellungen hier wird nicht im 2-er-Zahlensystem programmiert und man braucht als Programmierer sich nicht damit herumschlagen. Nur in der Entwicklung der Hardware wird das 2-er-Zahlensystem noch benötigt. Die Umwandlung eines vom Programmierer erstellten Programmes in die Darstellung des Computers erledigt der Compiler. In den 60-ger Jahren, wo ich Magnetkernspeicher geprüft habe, hat man noch im Maschinencode programmiert.

Ein Computer arbeitet intern mit dem Duodezimalsystem ( dualsystem ), da in einem Speicherbereich (Bit) nur zwei Zustände angenommen werden können. ganz anschaulich ist das bei Lochkarten wie sie früher als Speichermedien verwendet wurden. an einer Stelle war entweder ein Loch oder halt kein Loch was der Computer als "0" oder "1" interpretiert, und damit rechnet. Bei Festplatten ist die Speicherstelle halt entweder magnetisiert oder halt nicht. Brauchen tut man das nur wenn man später mal Programmierer werden will oder nen ähnlichen Beruf ergreifen will.

ein Zahlensystem hast du schon als Kind kennengelernt. Das ist unser Dezimal-Zahlensystem. Warum gibt es 10 Ziffern (?), weil der Mensch 10 Finger halt. Jeder Ziffer hat einen Namen (null, eins , zwei ... neun). Hätte der Mensch eine andere Anzahl, dann würden wir sicher ein anderes Zahlensystem haben. Wir haben aber nicht nur 10 Ziffern, sondern auch ein Stellensystem (im Gegensatz zu den römischen Zahlen). Wenn die Zahl "neun" nicht ausreicht, um eine Anzahl X anzugeben, wird die 10-er-Stelle ausgefüllt. Und so weiter.

Computer (die wir heute benutzen) benutzen nur zwei "Ziffern" . Dummerweise werden die auch mit Namen belegt, die wir schon in unserem 10-er-System benutzen (null und eins). Auch in Computern reichen die zwei (binäre) Zustände nicht aus. Auch dort ist ein Stellensystem notwendig. Es hat sich als sinnvoll erwiesen, 4 binäre Stellen zu einer Einheit zusammenzufassen. Damit kann man 2 hoch 4 = 16 Werte angeben. Für diese 16 Werte wurden "Ziffern-Namen" gefunden. Auch wieder -wie irreführen- werden dafür die Zahlen 0 bis 9 und die Buchstaben A,B,C,D,E und F benutzt. Die binäre Zahl "0 0 0 0" ist die Null (0), die Zahl "1 1 1 1" ist das F . Man nennt dieses System Hexa-dezimal-System. Selbstverständlich kann man jeden Wert in der binären Form angeben. z.B. 1010 1011 11000 1101. Die gleichwertige Hexadezimalzahl ABCD ist lesbarer. Wer beruflich damit zu tun hat kann damit rechnen, wie ein "normaler" mit dem Dezimalsystem. Versuche mal nicht 4 binärstellen, sondern nur 3 zusammenzufassen. Das gibt's auch als Oktalsystem. Viel Erfolg bei der Arbeit.

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