Woher weiß ich, ob ich die Sinus, Cosinus oder Tangens brauche?
Also wenn ich ein Dreieck habe mit folgenden Angaben: y= 90° α= 37° UND c= 7,2 cm Woher weiß ich dann, ob ich cosinus, sinus oder tangens brauche?
6 Antworten
Solange du noch mit den Standardbezeichungen arbeitest, ist es ganz einfach, weil es in den Definitionen steht. Davon gibt es im Prinzip nur drei.
c ist die Hypotenuse. Die kommt nur bei Sinus und Kosinus vor. Zum Winkel α gehört als Gegenkathete (gegenüber liegende Seite) a.
Die Sinusfunktion heißt: sin α = a / c
Die brauchst du für deine erste Berechnung: a = c * sin α
Entsprechend kommst du auf b = c * cos α
ß ist dann 90° - α.
Erstmal muss du wissen, was die Ankathete, Gegenkathete und die Hypotenuse ist. Bei einem Rechtwinkligem Dreieck ist die längste Seite, die auch immer Gegenüber vom rechten Winkel liegt, die Hypotenuse. Die Seite, an der der Winkel direkt anliegt, ist die Ankathete und die Seite, an der kein Winkel ist, bzw. der gegenüber von deinem gegebenen Winkel liegt, das ist die Gegenkathete.
Nun musst du auswendig lernen, wie man den Sinus etc. ausrechnet.
Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus = Ankathete/Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete/Ankathete
Nun musst du nur definieren, welche Seiten du gegeben hast und kannst loslegen.
!Wichtig!: Dies funktioniert nur bei einem rechtwinkligem Dreieck.
ich habe das mal so gelernt .... merke:
GAGA Hühnerhof AG ..... sooo, noch einmal geschrieben
G A G A
H H A G .... oben steht GAGA unten die Kurzform von HühnerHof AG
nun noch ein Blick auf den Taschenrechner, von links nach rechts sind die Tasten wie folgt angeordnet:
sin - cos - tan - (cot)
also Sinus, Cosinus und Tangens ( die 4. Taste gibt es nicht, aber wäre dann der Cotangens
die GAGA Hühnerhof AG verrät mir also:
G/H = sin
A/H = cos
G/A = tan
A/G = cot :-)
Es kommt drauf an, welche Seite du ausrechnen willst.
Also, wenn c deine Hypotenuse (die seite gegenüber von dem rechten Winkel) ist und Du zum Beispiel a ausrechnen möchtest, dann könntest du zum beispiel
sinus y = Gegenkatete / Hypotenuse
Deine Gegenkatete wäre dann die Seite wo du suchst (gegenüber von y) und deine Hypotenuse ist dann c (die gegenüber vom rechten Winkel)
Du musst dann nur noch die Formel umstellen, so das du die Gegenkatete alleine stehen hast, es muss am schluss also dastehen:
sinus y = Gegenkatete / Hypotenuse | *Hypotenuse
sinus y * Hypotenuse = Gegenkatete
sinus 90 * 7,2 = Gegenkatete
Und dann einfach ausrechnen und du weist wie lang die Gegenkatete ist.
Vielleicht hilft dir die Seite ja:
Ich hoffe das hat dir geholfen?! :)
Das ist immer unterschiedlich. Du brauchst eine Winkelfunktion, die deine gesuchte Seite und eine bekannte Seite einschließt.
Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber des rechten Winkels. Die Ankathete ist die Seite, die an deinem gegebenen Winkel anliegt und die Gegenkathete ist die Seite gegenüber deines Winkels.