Sinus Cosinus Tangens; Gamma berechnen

3 Antworten

Natürlich ist es kein rechtwinkliges Dreieck. Also ist hier der Kosinussatz zu bemühen.

Die Seiten dürften auch die Namen a, b und c haben. Katheten und Hypotenuse heißen sie nur im rechtw. Dreieck.

Dem Kosinussatz ist die Bezeichnung egal; er ist zyklisch. Nehmen wir mal für die Seite gegenüber gamma die 25 cm und nennen sie c.

Dann ist c² = a² + b² - 2ab cos gamma.

Das kann dein Rechenknecht sogar ohne Umstellung nach gamma solven.

Für den nächsten Winkel nimmst du den Sinussatz und den dritten ergänzt du gegen 180°.

Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete also in diesem Fall 25/18.

Und dann tan-1 oder arc&tan oder inv&tan. Deinen Taschenrechner kenn' ich nicht so toll.

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Ich bezweifle, ehrlich gesagt, dass das ein rechtwinkliges Dreieck ist, da hier gelten müsste: a² + b² = c².

Außerdem ist beim rechtwinkligen Dreieck normalerweise gamma = 90°. Wegen des Sinussatzes müsste der größte Winkel (90°) auch der größten Seite (Hypotenuse) gegenüberliegen. Die Innenwinkelsumme in jedem Dreieck in der Ebene ist stets:

alpha + beta + gamma = 180°.

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a
- * Sin(Gamma) = Sin (alpha), also
c

8,9
---- * sin(Gamma) ~ 0,9 | arcsin
9,1
Alpha ~ 64,15 Grad
Über den Winkelsummensatz Beta = 48,85
Jetzt b ausrechnen und die eigentliche frage:
Mein 1. Ansatz war
a/b = sin(Alpha)/sin(Beta)
Reziprok; * a
        Sin(Alpha)
     b = -------------- * a
        Sin(Beta)
Doch da kommt 10,7 heraus, was falsch ist, doch warum muss ich

b/c = sin(Beta)/sin(Gamma) |* c
             Sin(Beta)
     b= ------------------- * c
            Sin(Gamma)

Benutzen?
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