Woher kann ich erkennen wann ein Komma beim schriftlichen dividieren hinkommt?
Wenn ich jetzt 6:5 rechne, kommt 1,2 raus. Das kann ich mir auch denken. Wie sieht es aber mit grösseren Zahlen aus?
7 Antworten
Du musst eben wissen ob die jeweilige Zahl ganzzahlig durch den Dividenden teilbar ist, da gibt es zB einige Regeln.
Wenn die Ziffernsumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, ist auch die Zahl durch 3 teilbar.
Ist die letzte Ziffer der Zahl 0 oder 5 ist die Zahl durch 5 teilbar.
Ist die letzte Ziffer der Zahl gerade ist die Zahl durch 2 teilbar, bzw selbst gerade.
Ist die Zahl kleiner als der Dividend kommt immer irgendeine Zahl mit 0,.... raus.
Bei größeren Zahlen musst du es durch kürzen runterbrechen, so kannst du zB 50/22 durch 2 dividieren und du bekommst:
25/11
Da 11 eine Primzahl ist, kannst du nicht weiter kürzen und 25 ist offensichtlich nicht durch 11 teilbar.
Mathematischer Hintergrund hinter all diesem ist die sogeannten Primfaktor Zerlegung. Diese besagt, dass jede natürliche Zahl als Multiplikation von Primzahlen dargestellt werden kann. So kann man das obere Beispiel zerlegen in:
50 = 5*5*2
22 = 2*11
Wie zu erkennen ist kommt die 11 in der Primfaktorzerlegung von 50 nicht vor, wodurch 50/22 nicht ganzzahlig dividierbar ist.
Ein anderes Beispiel 112/52:
112 = 2*2*2*2*7
52 = 2*2*13
der Primfaktor 13 kommt in der Primfaktorzerlegung von 112 nicht vor und dadurch sind die beiden Zahl nicht teilbar. Du kannst diesen Bruch höchsten durch 2*2 = 4 kürzen wodurch daraus:
2*2*7/13 = 28/13 wird.
Versuch erstmal soweit zu kürzen bzw. einen gemischten Bruch so zu erstellen, dass der Zähler positiv und kleiner als der Nenner ist. Dann ist der Betrag des Bruches zwischen 0 und 1.
Es gilt:
Dividend durch Divisor gleich Quotient (Ergebnis)
Beim schriftlichen Dividieren kommt ein Komma, wenn im Dividenden eins kommt oder wenn der Dividend zu Ende ist. Und da du ja Ziffer für Ziffer dividierst, kommst du ganz gewiss an dieser Stelle vorbei.
Wenn im Divisor auch ein Komma steht, zählt man sogleich die Kommastellen und verschiebt in beiden Zahlen das Komma um diese Anzahl, sodass im Divisor dann keines mehr steht. Erst dann beginnt man zu dividieren.
Hinter dem Komma nimmt man die noch vorhandenen Ziffern oder setzt jeweils eine Null, bis entweder ein Ergebnis feststeht oder man an einer erwünschten Stelle nach dem Komma abbricht.
7,65 :1,5
= 76,5 : 15 = 5, erst 76/15 teilen, dann Komma
75 5 * 15 rückmultiplizieren
____
1 5 Rest 1 bilden, 5 holen von oben
15/15 = 1 1 ins Ergebnis
1 5
___
0 Ende der Division
Das Ergebnis ist 5,1
Dies ist aber kein Video, deshalb musst du dir die
1 da oben vorstellen.
Dezimalzahlen schreibt man so 10,5 oder 34,123 und so weiter
Bei der Division benutzt man der Schrägstrich
(2+3)/(4-2)=5/2=2,5
Bei der Polynomdivision schreibt man das so
(1*x²+1*x-6) : (x-2)=
Dies ist eine Parabel y=f(x)=x²+x-6 und die Nullstellen sind x1=2 und x2=-3
eingesetzt
1*2²+1*2-6=4+2-6=0
1*(-3)²+1*(-3)-6=9-3-6=0
Es gibt Teilbarkeitsregeln, die ich mal voraussetze, mit denen man prüfen kann, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Allerdings kenne ich nur welche für die Zahlen 1 bis 10, wobei es für die 7 keine gibt. Dann gilt weiterhin, dass wenn du 2 Zahlen mal nimmst, dass das Ergebnis dann auch durch die Faktoren wieder teilbar ist.
Beispiel: 3*6 ist 18. Nach den Teilbarkeitsregeln ist 18 neben der 1 und sich selbst durch 2,3 und 6 teilbar.
Angenommen du willst wissen, ob 573 ohne Rest teilbar ist. Du weißt, dass 600 durch 3 teilbar ist, wegen der Teilbarkeitsregeln. Dann kannst du 573 von 600 abziehen und kommst auf 27, was auch durch 3 teilbar ist.
So ungefähr nach diesem Prinzip kannst du vorgehen.