Winkel in einem Dreieck berechnen. Knobelaufgabe?

3 Antworten

Der Winkel β ist um 15° größer als der Winkel α:

β = α + 15°

Der Winkel γ ist um 30° größer als der Winkel α:

γ = α + 30°

Außerdem beträgt die Innenwinkelsumme in Dreiecken 180°:

α + β + γ = 180°

Die drei so erhaltenen Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, welches man lösen kann, um die Winkel α, β, γ auszurechnen. Ich würde dazu folgendermaßen vorgehen ...

Einsetzen der ersten beiden Gleichungen in die dritte Gleichung ...

α + α + 15° + α + 30° = 180°

Zusammenfassen und Auflösen nach α ...

3α + 45° = 180°

3α = 135°

α = 45°

Das kann man nun in die ersten beiden Gleichungen einsetzen, um β und γ zu erhalten.

β = 45° + 15° = 60°

γ = 45° + 30° = 75°

Damit erhält man ...

α = 45°
β = 60°
γ = 75°

... als Ergebnis.

Alle Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°, also a+ß+y=180.
Jetzt gilt noch: ß=a+15 und y=a+30
Jetzt ersetzt Du ß und y in der Ausgangsgleichung und rechnest a aus. Danach kannst Du ß und y bestimmen...

α + (α+15) + (α+30) = 180

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