Wieviel wiegen Photonen - wieviele Photonen braucht man für 1 kg Licht?

Photonen haben nicht in dem Sinne eine Masse, wohl aber eine Impulsmasse

(1) m* = Eₚₕ/c² = ℏω/c².

Tatsächlich trägt die Strahlung im Hohlraum eines Kastens zur Masse des Systems bei, was schon vor Einsteins Spezieller Relativitätstheorie Friedrich Hasenöhrl aufgefallen ist. Hasenöhrl war auf E = 4/3 mc² gekommen, weil ein Teil der Energie nicht im elektromagnetischen Strahlungsfeld sondern als Spannung in den Wänden des Kastens steckt.

Dort - im Kasten - ist das Licht zwar nicht stillstehend, aber stationär und nicht etwa etwas, das sich fortbewegt, da sie stehende Wellen bilden. So ist das Wort »Masse« durchaus gerechtfertigt, und es ist dies im Übrigen genau die Situation, in der das Photon als Lichtquant überhaupt in Erscheinung tritt und für die seine Existenz im Jahre 1900 erstmals hergeleitet wurde, nämlich von Max Planck - und man eine Gesamtzahl anzugeben eine Chance hat.

Die Begrenzung und die Randbedingungen sorgen nämlich dafür, dass in dem Kasten nicht Photonen beliebig geringer Energie und damit beliebig großer Wellenlänge Platz finden, sondern nur Schwingungsmoden, bei denen

(2) k_{i} = nπ/L _{i}, i=1,2,3

ist. Für die »leichtesten« Photonen in einem solchen Kasten ist n=1 und

(3) m* = ℏω/c² = ℏ/c·∑_{i=1}^3  (π/L _{i})².

Zieht man nun das Stefan-Boltzmann-Gesetz

(4.1) U = aT⁴V = a T⁴·∏_{i=1}^3 L_{i} mit a = π²k_B⁴/(15c³ℏ³)

(https://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz, k_B ist die Boltzmann-Konstante) zu Rate, das die Gesamtenergie liefert, hat man für eine gegebene absolute Temperatur T die Gesamtmasse mit

(4.2) M* = U/c² = α T⁴·∏_{i=1}^3 L_{i} mit α = π²k_B⁴/(15c⁵ℏ³),

woraus sich eine geeignete Volumen-Temperatur-Kombi ergibt, sodass M*= 1kg wird. Anschließend muss man noch die Formel für das Plancksche Strahlungsgesetz

(5) U^o_{ω}(ω, T) = 2ℏω³/(πc³·exp{ℏω/(k_B·T)} – 1),

ich hoffe, ich habe mich bei der Übertragung von Frequenz zu Kreisfrequenz nicht verrechnet, die ja eine Energie- und nicht Photonenzahldichte angibt, durch ℏω teilen und das Ergebnis über alle Kreisfrequenzen integrieren, um die Zahl der Photonen in diesem Kasten zu erhalten, was ich heute aber nicht mehr mache, weil ich jetzt Schlaf brauche.

Photonen sind quasi masselos, was der Grund dafür ist, dass sich ein Lichtstrahl in der Praxis geradlinig ausbreitet und nicht zu Boden fällt. Klar, nach sehr sehr sehr langer Distanz würde sich eine sehr sehr sehr minimale Ablenkung bemerkbar machen, sofern der Strahl Gravitationskräften ausgesetzt sein sollte.

Deswegen haben Photonen auch keinen Impuls, wie wir ihn aus dem Alltag kennen, denn p = m * v. Wenn m = 0 => p = 0.

"Wiegen" ist ein ungücklicher Begriff. Um ein Objekt zu wiegen, muss man es auf eine Waage legen, dazu muss man sich aber in einem Bezugssystem befinden, in dem der Körper ruht. Nun gibt es aber für ein Photon kein Ruhebezugsystem, ein Photon hat in jedem Bezugssystem die Geschwindigkeit c. Daher kann man es nicht wiegen.

"wiegen" ist in der tat ein schlecht gewähltes wort. sprechen wir lieber über die masse.

ein einzelnes freies photon hat keine masse.

ein system aus mehreren freien photonen hat eine masse abhängig von der energie der einzelnen photonen und den winkeln unter denen sie sich zueinander bewegen.

betrachtet man das elektromagnetische feld in einem resonator, dann kann ein einzelnes photon durchaus auch zur gesamtmasse des systems beitragen (man darf aber nie vergessen, dass "ein photon" kein kleines bällchen ist dass irgendwo hin- und her flitzt. es bezeichnet einfach den 1. angeregten zustand des feldes in in einer bestimmten schwingungsmode)