Wieso verteilen sich elektrische Ladungen gleichmäßig auf der Oberfläche von leitenden Kugeln?
Die Betonung liegt auf „Oberfläche“. Wieso ist die Ladung nicht im Inneren der Kugel, auf die eine Ladung übertragen wird. Außerdem, wieso ist bei einer Hohlkugel auf der Innenseite keine Ladung zu finden sondern nur auf der äußeren Oberfläche.
5 Antworten
Das liegt Vorallem an der Ladungserhaltung bzw an der Tendenz der Natur In den Zustand der minimalen Energie zu verfallen.Solange kein Ladungsgleichgewicht auf der Oberfläche herrscht richten sich das Ekektrische Feld der Elektronen solange aus bis alle Feldlinien orthogonal auf der Oberfläche stehen(stelle dir beispielsweise eine Kugeloberfläche vor).Ist dies der Fälle herrscht wieder ein Ladungsgleichgewicht auf der Oberfläche.
Letztlich liegt das an dem 1/r²-Abstandsgesetz der Feldstärke.
Bei diesem Abstandsgesetz - und nur bei diesem - ordnen sich Ladungen in einem Leiter (wo sie frei beweglich sind) so an, dass die Feldstärke im Innern des Leiters gerade verschwindet. Bei anderen Abstandsgesetzen ist eine Anordnung energieärmer, bei der das Feld nicht verschwindet, bzw. bei kugelförmiger Anordnung verschwindet das Feld nur genau im Kugelmittelpunkt.
Wie man so was nachrechnet, würde hier den Rahmen sprengen. Aber so viel sei gesagt, dass man durch Messungen des elektrischen Feldes in einem Hohlraum im Innern eines Leiters, der sich in einem starken elektrischen Feld befindet oder/und selbst stark geladen ist, nachprüft, ob es Abweichungen von der Proportionalität zu 1/r² gibt.
Bei Influenz bildet sich ein Dipol. Wenn wir neben einer neutralen leitenden Kugel eine positive Ladung haben, sammeln sich die negativen Ladungsträger in der Nähe der äußeren Ladung und die positiven am entgegengesetzten Pol der Kugel.
Wenn die Kugel insgesamt geladen ist, haben wir von hierher keine Influenz. (Die kann noch hinzukommen - die Phänomene überlagern sich linear.) Die überschüssige Ladungsart verteilt sich gleichmäßig an der äußeren Oberfläche der (Hohl-)Kugel.
Okay, danke schonmal. Ich verstehe, dass nur in dieser Anordnung das Feld im Inneren des Leiters = 0 ist. Wieso muss das Feld aber dort 0 sein, welches Grund gibt es dafür? Außerdem bleibt noch die Frage der Hohlkugel, wieso bleibt eine Oberfläche dort ladungsfrei?
Dass sich im Innern eines Leiters kein Feld ausbilden kann, liegt daran, dass ein solches Feld einen Strom erzeugt, der die Ladungen so lange bewegt, bis das Feld verschwindet. (Bei genügend geringer Dämpfung haben die Ladungen so viel Schwung, dass sich ein Dipol in entgegengesetzter Richtung aufbaut. Das nennt sich Hertzscher Dipol oder Sendeantenne. Aber wir befinden uns hier in der Elektrostatik, wo wir davon ausgehen, dass alle Schwingungen schon abgeklungen sind.)
Dass im Innern einer leitenden Hohlkugel kein Feld ist - oder auch im Innern beliebig geformter Hohlräume im Innern eines Leiters - ergibt sich durch Rechnung daraus, dass das elektrische Feld einer Punktladung unendliche Reichweite hat bzw. rein geometrisch abgeschwächt wird. Rein geometrische Verdünnung bedeutet für die Feldlinien, dass sie zwischendurch nicht anfangen oder aufhören können - durch jede Kugelschale um die Punktladung geht dieselbe Anzahl von Feldlinien; die Feldliniendichte nimmt mit der Oberfläche der Kugelschale ab - also genau proportional zu 1/r².
Das ergibt sich durch eine Rechnung, die mehr Mathematik erfordert, als man üblicherweise in der Schule lernt. Der Sachverhalt ist von einer Art, der mich vermuten lässt, dass er sich durch ein geschicktes Symmetrieargument begründen lässt, aber ich komme jetzt nicht darauf.
Das ist eine sehr gute Frage... Ich denke, es ist eine Folge von den Eigenschaften:
- Gaußscher Satz: Ladung (und das davon ausgehende Feld) kann nicht verloren gehen. Summiert man also die Anteile des elektrischen Feldes über eine geschlossene Hülle um einen elektrisch geladenen Körper, so kommt man auf die Ladung des Körpers. Das heißt: Auch wenn sich die Ladung homogen in der Kugel verteilen würde, wäre an der Oberfläche das gleiche elektrische Feld messbar, wie wenn alle Ladung an der Oberfläche ist.
- Gleichartige Ladung stößt sich ab
- Im Leitfähigen Material können sich Ladungsträger frei verschieben
Nun, ich finde noch keine wirklich schlüssige Erklärung, aber ich denke, dass es in die richtige Richtung geht.
- Für die Oberfläche wäre es kein Unterschied, wenn sich Elektronen gleichmäßig in der Kugel verteilen würden. - Das Argument, dass bei gleicher Verteilung die wirkende Kraft auf die Elektronen (an der Oberfläche) verringert werden würde, stellt sich also als falsch heraus.
- Der Gegenpol zur geladenen Kugel ist die Unendlichkeit. Somit würden sich die Elektronen so weit es geht Richtung Außenseite bewegen.
- Im Inneren der Kugel wirken Kräfte, wodurch sich die Elektronen gegenseitig abstoßen.
Wie gesagt, noch nicht ganz logisch-zwingend schlüssig, aber vielleicht ein weiteres Puzzle-Teil.
Weil die Kugel abgeschlossen ist, und die gleichgepolten Ladungen sich wegen Abstoßkräften gleichmäßig verteilen.
Dann müssen sie doch bei einer Hohlkugel auch auf die Innenseite gedrückt werden?
Willst du damit sagen, sie kommen gar nicht ins Innere? Leiter leiten doch aber?
Damit Elektronen fließen können, muss Spannung vorhanden sein.
Im Inneren der Kugel ist doch aber ein niedrigeres Potential, weil es weiter von den anderen Elektronen entfernt ist.
Guck Elektronen fließen nur dann, wenn die auch rausfließen können. Du kannst dir den Leiterfluss wie ein Schlauch vorstellen in dem Wasser fließt, ist ein Ende zu, kann nichts fließen. Die Elektroenen fließen über die Valenzelektronen im Leiter von - nach +, im KREIS. (Beim Gleichstrom)
Noch eine Frage: Da du dich ja auszukennen scheinst: Wieso ist zum Eindringen Spannung erforderlich zum Verteilen auf der Oberfläche aber nicht?
Schaue dir Influenz an, es ist schon eine Weile her, wo ich das hatte.
die Ladungen stoßen sich ab. Soziale Distanz.
Aber auf der äußeren Oberfläche sind sie dann doch enger beieinander als wenn sie sich gleichmäßig im Inneren verteilen würden.
die Abstoßung treibt alle nach außen, und dort können sie nicht weiter. Damit herrscht für jedes Teilchen eun stabiles Kräftegleichgewicht. Wenn man jetzt eines genau in die Mitte setzt, herrscht für dieses ein labiles Gleichgewicht, die kleinste Abweichung führt zu einer resultierenden Kraft nach außen.
Das ist wie bei Kugeln in einer Schüssel, die alle in der Mitte bleiben, weil dort stabiles Gleichgewicht herrscht. Wenn man aber die Schüssel umdreht und die Kugeln in die Mitte legt, rollen alle nach außen.
Ist bei einer Hohlkugel nicht im Innern eine der äußeren Ladung entsprechende influenzierte Ladung?