Verstehe Physik/ Massenträgheit nicht?
Hallo ich habe eine Frage... Und zwar wenn eine Vollkugel aus Holz und eine Hohlkugel aus Metall eine scheife Ebene hinunter rollen und beide Kugeln die gleiche Masse und gleiche Größe haben, welche Kugel ist dann schneller? Und warum ist die dann schneller?
Ich bin mir gerade nicht sicher, ob Hohlkugel aus Metall schneller ist oder doch die Vollkugel aus Holz. Eigentlich müsste doch die Hohlkugel schneller sein, jedoch ist die Hohl und holzkugel ist voll ...
5 Antworten
wenn ich mich nicht täusche sind beide gleichschnell... da sie die gleiche masse und maße haben... die anziehungskraft wirkt auf beide gleich und die reibung ist aufgrund der gleichen maße identisch...
In einer rollenden Kugel steckt Energie aufgrund der Drehung um die eigene Achse. Die Masseteilchen außen haben eine größere Geschwindigkeit und damit eine größere Energie als die innen. Steckt die Masse hauptsächlich außen, hat diese Kugel (bei gleicher Drehgeschwindigkeit) mehr Energie als eine mit homogener Massenverteilung. Diese hat sie aus der Lageenergie "abgezweigt", für die kin. Energie beim eigentlichen Herabrollen bleibt also weniger als bei der Vollkugel, demnach ist die Hohlkugel langsamer.
Und dass die Metallkugel eine Hohlkugel ist, liegt ja daran, dass beide Kugeln bei gleicher Größe die gleiche Masse haben sollen. Nun ist Metall aber schwerer als Holz, um also aufs gleiche Gewicht zu kommen, muss man bei der Metallkugel was weg nehmen, deswegen ist sie hohl.
Diese Erklärung ist natürlich plausibel, aber umgekehrt wird wohl ein Schuh draus.
Der Hintergedanke ist aber der, dass die Masse bei der Metallkugel - die man deshalb auch überhaupt aus Metall wählt, um sie hohl wählen und ihr dennoch dieselbe Masse wie der Holzkugel geben zu können.
Die Kugeln gleiten ja nicht einfach den Hang herunter, sondern sie rollen ihn herunter, d.h. die Bahngeschwindigkeit eines Punktes auf der Oberfläche (dem Berührkreis, um genau zu sein) muss genauso groß sein wie die Geschwindigkeit, mit der sich die Kugel selbst bewegt. Bei gleichem Radius bedeuten gleiche Bahngeschwindigkeiten gleiche Winkelgeschwindigkeiten.
Um allerdings in Rotation versetzt zu werden, muss an einem Körper ein Drehmoment ausgeübt werden, und dieses ist für die gleiche Winkelbeschleunigung umso größer, je größer das Trägheitsmoment ist, in das nicht nur die Masse, sondern auch die Verteilung der Masse in Bezug auf die Rotationsachse einfließt. Umgekehrt bewirkt das gleiche Drehmoment eine geringere Winkelbeschleunigung bei größerem Drehmoment.
Bei der Hohlkugel ist sie weiter außen, und damit ist das Trägheitsmoment größer. Sie wird deshalb langsamer rollen.
Bisher war das auf der Schiefen Ebene so, dass Epot vollständig in Ekin umgewandelt wurde.
Bei diesem Beispiel kommt ein zusätzlicher Effekt dazu. Epot wird nicht volständig in Ekin gewandelt sondern der rotierende Körper erhält auch eine Rotationsenergie Erot.
Dann gilt laut Energieerhaltungssatz:
Epot = Ekin + Erot
Ekin = Epot - Erot
Nun sieht man leicht: je größer Erot, umso kleiner Ekin.
Die Rotationsenergie wird über die Drehzahl und das Massenträgheitsmoment berechnet. Nun ist es aber so, dass die Hohlkugel ein höheres Massenträgheitsmoment hat, weil sich deren Masse außen konzentriert. Es bleibt bei der Hohlkugel also weniger Ekin übrig.
Weniger Ekin bedeutet geringere Geschwindigkeit und das bedeutet, sie braucht länger, bis sie unten ist.
Müssten nicht beide gleich schnell sein?
Es wirkt ja die Gewichtskraft F=m*g auf beide senkrecht nach unten, das heißt, beide werden gleich beschleunigt. Das einzige was jetzt noch einen Unterschied machen könnte sind die Widerstände.
Die Luftwiderstände sind gleich, da die Kugeln gleich groß sind.
Evlt gibt es noch einen minimalen Unterschied in der Gleitreibung, da ist aber nichts angegeben bei Dir.
Und dass die Metallkugel eine Hohlkugel ist, liegt ja daran, dass beide Kugeln bei gleicher Größe die gleiche Masse haben sollen. Nun ist Metall aber schwerer als Holz, um also aufs gleiche Gewicht zu kommen, muss man bei der Metallkugel was weg nehmen, deswegen ist sie hohl.