Wieso ist der Impuls der Wand bei einer Reflexion an der Wand doppel so groß wie vom aufprallenden Körper?

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4 Antworten

Es geht um die Impulsänderung, und die muss für Wand und Körper gleich sein. 

Sei |p› der Impuls des Körpers vor dem Abprall, und erfolge der Stoß vollelastisch. Seien M und m die Massen von Wand (bzw. Erde, mit der die Wand verbunden ist) und Körper mit M>>m, sodass der gemeinsame Schwerpunkt praktisch völlig auf Seiten der Wand liegt.

Dann hat der Körper nach dem Abprall den Impuls –|p›, hat also die Änderung

Δ|p›_{Körper} = –2|p›

erfahren, und da

Δ|p› = Δ|p›_{Körper} + Δ|p›_{Wand} = 0

sein muss, muss

Δ|p›_{Wand} = +2|p›

sein. 

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Mal angenommen der Gegenstand fliegt mit 1 m/s an die Wand und fliegt nach dem Aufprall wieder mit 1 m/s genau in die andere Richtung. Dann hat sich die Geschwindigkeit um 2 m/s geändert (1 m/s abbremsen, 1 m/s wieder beschleunigen). Also weil die Änderung der Geschwindigkeit doppelt so groß ist, wie die Fluggeschwindigkeit ist der übertragene Impuls das Doppelte dessen, was der bewegte Körper hat.

Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden hab.

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Kommentar von roromoloko
27.06.2016, 16:59

Irgendwie verstehe ich trotzdem nicht ganz :( müsste dann der geworfene Körper nicht auch einen Impuls von 2*p haben?

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Erschließt sich mir gerade nicht weshalb er doppelt so groß sein sollte.

Der Impuls des Körpers wird doch lediglich reflektiert! Man kann das auch mit einer Feder an der Wand durchspielen. Um den Impuls des Körpers abzubauen wird die Ableitung des Impulses P für n-Sekunden in Richtung Wand und nochmal für n-Sekunden von der Wand weg wirken. Ansonsten würde man ja den Energieerhaltungssatz verletzen.

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Kommentar von roromoloko
27.06.2016, 16:58

Irgendwie verstehe ich trotzdem nicht ganz, müsste dann der geworfene Körper nicht einen Impuls von 2x haben?

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Das folgt zwangsläufig aus dem Impulserhaltungssatz:

Die Summe aller Impulse aller beteiligten Objekte muss vor dem Zusammenstoß den gleichen Wert haben wie danach.

Dein Ball hat vor dem Zusammenstoß den Impuls p und danach -p.

Die Wand hat vor dem Zusammenstoß den Impuls 0 und nach dem Zusammenstoß muss sie 2p haben damit dieser Erhaltungssatz gilt.

Die Energieerhaltung wird dabei nicht verletzt.

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