Wieso ist Aussage b) falsch?
Liegt das daran, dass der Vektor, mit dem man den Abstand bestimmt, zu beiden Geraden orthogonal sein muss? Anders als bei Ebenen, bei denen es ja einen klaren Normalenvektor gibt…
4 Antworten
Man kann zwar einen Punkt auf der einen Geraden bestimmen und man kann eine Ebene bestimmen, in der die zweite Gerade liegt, aber diese Ebene ist nicht näher bestimmtbar. Die kann bildlich gesprochen um die zweite Gerade rotieren und wir wissen nicht, in welcher Position wir sie festhalten müssen.
Bei zwei parallelen Geraden kann man eine Hilfsebene einführen, die zu beiden Geraden senkrecht liegt und durch einen beliebigen Punkt einer Geraden geht. Dann berechnet man den Schnittpunkt der zweiten Geraden mit dieser Hilfsebene. Der Betrag des Vektors zwischen den beiden Schnittpunkten ist dann der Abstand.
Es geht halt einfach nicht, ohne weitere bedingungen an die ebene u stellen, weil man sonst jeden abstand zwischen 0 und dem anstand zur linie bekommen kann.
Ich halte das für eine unklare Formulierung:
Man kann den Abstand ja durch eine Hilfsebene (mit einer der Geradengleichungen und zweitem RV der anderen) und einem beliebigen Punkt der anderen bestimmen.
Wenn du zwei parallele Geraden hast, kannst du zwar einen Punkt auf einer der Geraden festesetzen aber aus der anderen keine Ebene schaffen, da diese parallel sein müsste. Ebenen bestehen aus 2 Spannvektoren eine aus der Original Gerade und der andere von der anderen. Da aber beide den gleichen RV haben, gibt es keine 2 Spannvektoren